数字电路第一章数制与编码

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1、第一章数制与编码§1进位计数制§2数制转换§3带符号数的代码表示§4常用的一般编码学习要求§1进位计数制一、十进制数的表示⒈数码个数：10个。计数规律:数制：进位计数制：0,1,2,3,4,5,6,7,8,9逢十进1,借一当10数码的个数和计数规律是进位计数制的两个决定因素计数体制、计数方法。高位进位，本位归0。例：123.45=1102+2101+3100+410-1+510-2例：123.45读作一百二十三点四五⒉计数法例：123.45读作一百二十三点四五例：123.45=1102+2101+3100+41

2、0-1+510-2位置计数法按权展开式按权展开通式和式(N)10=an-110n-1+an-210n-2+…+a1101+a0100+a-110-1+a-210-2+…+a-m10-m⒊基与基数用来表示数的数码的集合称为基（0～9）,集合的大小称为基数(十进制为10)。即表示某种进位计数制所具有的数字符号的个数称为基数，也叫模。在十进制中，10的整幂次方称为10进制数的权。即表示某种进位计数制不同位置上数字的单位值，位置不同表示的数值大小不同。123.45=1102+2101+3100+410-1+51

3、0-2数的位置不同，权值不同。⒋权例：二、其它进制其它进制的计数规律可看成是十进制计数制的推广，对任意进制R，数N可以表示成按权展开式：(N)R=an-1Rn-1+an-2Rn-2+…+a1R1+a0R0+a-1R-1+a-2R-2+…+a-mR-m(N)R=(an-1an-2…a1a0.a-1a-2…a-m)R权值一般用十进制表示⒈R＝2二进制数码个数2个：计数规律:例：0,1逢二进1,借一当2(11011.01)2=124+123+022+121+120+02-1+12-2＝1(10)100+1

4、(10)11+0(10)10+1(10)1+1(10)0+0(10)-1+1(10)-10权值一般用十进制表示二进制数的特点:只有两个数码,很容易用物理器件来实现。运算规则简单。可使用逻辑代数这一数学工具。节省设备(?)例：如需表示数字0～999，共有1000个信息量。十进制：用3位，每位10个数字，共需30个数字设备。二进制：用10位，每位2个数字，共需20个数字设备。⒉R＝8八进制数码个数8个：计数规律:例：0,1,2,3,4,5,6,7逢八进1,借一当8(176.5)8=182+781+680+58-1

5、＝1(10)2+7(10)1+6(10)0+5(10)-1⒊R＝16十六进制数码个数16个：计数规律:例：⒋其它进制0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F(0………10……15)逢十六进1,借一当16(FA1.C)16=F162+A161+1160+C16-1＝F(10)2+A(10)1+1(10)0+C(10)-1如六进制、十二进制、二十四进制、六十进制等。书P5表1.1.1所列各进制对应值要求熟记。几种常用数制的表示方法（P5）R＝10二进制八进制十六进制00001111210

6、2231133410044510155611066711177810001089100111910101012A11101113B12110014C13110115D14111016E15111117F16100002010§2数制转换说明：⒈转换是任意的。⒉方法：多项式替代法基数乘除法混合法直接转换法α→1010→αα→10→βα＝βK，αK＝β一、多项式替代法（R→10）(11011.11)2=()10=124+123+022+121+120+12-1+12-21680210.50.25=(27.75)10(3

7、21.4)8=()10=382+281+180+48-11921610.5=(209.5)10例1：例2：规则：按权展开，相加求和二、基数乘除法（10→R）⒈整数的转换——基数除法规则：除基取余，商零为止例1：解：例2：解：(25)10=()2(25)10=(11001)2(54)10=()16(54)10=(36)16⒉小数的转换——基数乘法规则：乘基取整。例3：例4：解：例5：解：(0.125)10=()2(0.125)10=(0.001)2，(0.125)10=(0.02)4(0.125)10=()4(29.93)

8、10=()2(29.93)10=(11101.111011)2乘不尽咋办？？满足精度要求为止三、混合法(α→10→β)(N)α→→→→(N)10→→→→(N)β多项式替代法基数乘除法例:(2022)3→()8解:(2022)3=233+032+231+2