《等差数列的性质》教学设计

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1、2.2.2等差数列性质一、内容与解析(一）内容：等差中项，等差数列的性质（二）解析：通过对等差数列的研究，使学生明确等差数列与一般数列的内在联系，从而渗透特殊与一般的辩证唯物主义观点。通过等差数列的图像的应用，进一步渗透数形结合思想、函数思想；通过等差数列通项公式的运用，渗透方程思想。教学的重点是等差数列的定义、通项公式、性质的理解与应用。二、教学目标及解析明确等差中项的概念；进一步熟练掌握等差数列的通项公式及推导公式,能通过通项公式与图像认识等差数列的性质，能用图像与通项公式的关系解决某些问题。三、问题诊断分析在本节课的教学中,学生可能遇到的问题是灵活应

2、用等差数列的定义及性质解决一些相关问题。四、教学过程Ⅰ.课题导入首先回忆一下上节课所学主要内容：1．等差数列：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，即－=d，（n≥2，n∈N），这个数列就叫做等差数列，这个常数就叫做等差数列的公差（常用字母“d”表示）（）2．等差数列的通项公式：第一通项公式：由上述关系还可得：（第二通项公式）即：则：=即等差数列的第二通项公式∴d=(或=pn+q(p、q是常数))Ⅱ.讲授新课1、等差中项：如果在与中间插入一个数A，使，A，成等差数列数列，那么A应满足什么条件？由定义得A-=-A，即：反之，若，

3、则A-=-A由此可可得：成等差数列2、等差数列的通项公式：第一通项公式：由上述关系还可得：（第二通项公式）即：则：=即等差数列的第二通项公式∴d=[来源:Zxxk.Com](或=pn+q(p、q是常数))3．有几种方法可以计算公差d①d=－②d=③d=[来源:学科网ZXXK]4.若，（），则（项数一致）例1、等差数列中，，则。例2、等差数列中，，求。例3、等差数列中，，，求此数列的通项公式。5.若，（），则6.数列是有穷等差数列，则与首末两项等距离的两项之和都相等，且等于首末两项之和，即.7.设项的的技巧例4、已知三个数成等差数列且数列是递增的，它们的和为

4、18，平方和为116，求这三个数。设计意图：当三个数或四个数成等差数列且和为定值时，可设出首项和公差列方程组求解，也可采用对称的设法，三个数时，设；四个数时，设，利用和为定值先求出其中某个未知量，再进一步解题。[补充例题]例在等差数列{}中，若+=9,=7,求,.分析：要求一个数列的某项，通常情况下是先求其通项公式，而要求通项公式，必须知道这个数列中的至少一项和公差，或者知道这个数列的任意两项（知道任意两项就知道公差），本题中，只已知一项，和另一个双项关系式，想到从这双项关系式入手……解：∵{an}是等差数列∴+=+=9=9－=9－7=2∴d=－=7－2=

5、5[来源:Zxxk.Com]∴=+(9－4)d=7+5*5=32∴ =2,=32[范例讲解]课本P39练习5已知数列{}是等差数列（1）是否成立？呢？为什么？（2）是否成立？据此你能得到什么结论？（3）是否成立？？你又能得到什么结论？结论：（性质）在等差数列中，若m+n=p+q，则，即m+n=p+q(m,n,p,q∈N)但通常①由推不出m+n=p+q，②五、课堂目标检测1.在等差数列中，已知，，求首项与公差2.在等差数列中,若求六、课堂小结及作业布置节课学习了以下内容：1．成等差数列2．在等差数列中，课后作业优化设计作业《等差数列性质》。