清华实验高三文科数学综合卷

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1、2012年高考模拟数学（文科）2012、1命题：清华实验学校付义强甘承平汪东一、选择题1．设全集,,,则A．B．C．D．2．复数z满足·（1+2i）=4+3i，则z等于（）A．1-2iB．2-iC．1+2iD．2+i3．已知｜a｜=1，｜b｜=6，a·（b-a）=2，则向量a与向量b的夹角是（）A．B．C．D．4.以下给出的函数中，以为周期的偶函数是（）A.B.C.D.5．如图是某一几何体的三视图，则这个几何体的侧面积和体积分别是Ａ．8+2+6，8Ｂ．2+8+6，8Ｃ．4+8+12，16Ｄ．8+4+12，166．给出下列关于互不相同的直线l、m、

2、n和平面α、β、γ的三个命题：①若l与m为异面直线，l⊂α，m⊂β，则α∥β；②若α∥β，l⊂α，m⊂β，则l∥m；③若α∩β＝l，β∩γ＝m，γ∩α＝n，l∥γ，则m∥n.其中真命题的个数为(　　)A．3　　　　B．2　　　　C．1　　　　D．07．已知a，b都是实数，那么“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件8．按如图所求示的程序框图运算，若输入的x值为2，则输出的k值是（）A．3B．4C．5D．69、在约束条件下，当3≤s≤5时，目标函数z=3x+2y的最大值的变化范围是（）A．[6，15]B．[7，

3、15]C.[6，8]D．[7，8]10.设函数的定义域为，若存在常数使对一切实数均成立，则称函数为函数．现给出下列函数①，②，③，④是定义在实数集上的奇函数，且对一切，均有．其中是函数的序号为A．①②③　B．②④C．②③D．③④二、填空题11.已知点O为的外心，且,则6；12.设为奇函数,,若,且，则的值为.13.若数列，是等差数列，则有数列也为等差数列，类比上述性质，相应地：若数列是等比数列，且，则有也是等比数列．14．（极坐标与参数方程选做题）点M，N分别是曲线上的动点，则

4、MN

5、的最小值是。15.（几何证明选讲选做题）如图所示，圆O的直径AB＝10，

6、C为圆周上一点，BC＝5，过C作圆的切线，则点A到直线的距离AD为　　15/2　　.。三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．（本小题满分12分）已知坐标平面上三点，，．（1）若（O为坐标原点），求向量与夹角的大小；（2）若，求的值．17．（本小题满分12分）ABCDEF图5如图5，已知平面，平面，△为等边三角形，，为的中点．（1）求证：平面；（2）求证：平面平面；（3）若，求四棱锥的体积．18．（本小题满分14分）己知，函数，直线的方程为．（1）如果在实数集上是单调函数，求满足的条件；（2）设点、是的两个极值

7、点，问：的图象上是否存在与直线平行的切线？如果存在，求出直线平行的切线的方程；如果不存在，请说明理由．19．（本小题满分14分）过点作曲线的切线，切点为，过作轴的垂线交轴于点，又过作曲线C的，切点为，过作轴的垂线交轴于点，…，依次下去得到一系列点，…，设点的横坐标为．（1）求数列的通项公式；（2）求和；（3）利用不等式：，证明：．20．（本小题满分14分）某生产旅游纪念品的工厂，拟在年度将进行系列促销活动．经市场调查和测算，该纪念品的年销售量万件与年促销费用万元之间满足与成反比例．若不搞促销活动，纪念品的年销售量只有万件．已知工厂年生产纪念品的固定投资为万

8、元，每生产万件纪念品另外需要投资万元．当工厂把每件纪念品的售价定为：“年平均每件生产成本的”与“年平均每件所占促销费一半”之和时，则当年的产量和销量相等．(利润=收入－生产成本－促销费用)（1）求出与所满足的关系式；（2）请把该工厂年的年利润万元表示成促销费万元的函数；（3）试问：当年的促销费投入多少万元时，该工厂的年利润最大？21．（本小题满分14分）已知圆：及定点，点是圆上的动点，点在上，点在上，且满足＝2，·＝．（1）若，求点的轨迹的方程；（2）若动圆和k^s*5#u（Ⅰ）中所求轨迹相交于不同两点，是否存在一组正实数，使得直线垂直平分线段，若存在，求

9、出这组正实数；若不存在，说明理由．解答题答案16．（本小题满分12分）解：（1）∵，，∴，…………………2分∴．…………………4分又，，设与的夹角为，则：，∴与的夹角为或．…………………7分（2），，……………9分　由，∴，　可得，①……………11分　∴，∴，．……………12分17．（本小题满分12分）解：（1）证：取的中点，连．∵为的中点，∴且．∵平面，平面，∴，∴．又，∴．∴四边形为平行四边形，则．∵平面，平面，∴平面．…………4分（2）证明：∵为等边三角形，为的中点，∴∵平面，平面，∴．又，故平面．∵，∴平面．∵平面，∴平面平面．…………8分（3）解

10、：过点作于点，…………9分∵面面，面面，∴面，…10分∵，∴,∵△