四川省成都市2019届高三第三次诊断性检测数学（文）试题 含解析）

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1、2019年四川省成都市高考数学三诊试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）设全集U＝{x∈Z

2、（x+l）（x﹣3）≤0}，集合A＝{0，1，2}，则∁UA＝（　　）A．{﹣1，3}B．{﹣1，0}C．{0，3}D．{﹣1，0，3}2．（5分）复数i（3﹣i）的共轭复数是（　　）A．1+3iB．1﹣3iC．﹣1+3iD．﹣1﹣3i3．（5分）已知函数f（x）＝x3+3x．若f（﹣a）＝2，则f（a）的值为（　　）A．2B．﹣2C．1D．﹣14．（5分）函数f（x）＝sinx+cosx的最小正

3、周期是（　　）A．2πB．C．πD．5．（5分）如图，在正方体ABCD﹣A1BlC1D1中，已知E，F，G分别是线段A1C1上的点，且A1E＝EF＝FG＝GC1．则下列直线与平面A1BD平行的是（　　）A．CEB．CFC．CGD．CC16．（5分）已知实数x，y满足，则z＝2x+y的最大值为（　　）A．1B．2C．3D．47．（5分）若非零实数a，b满足2a＝3b，则下列式子一定正确的是（　　）A．b＞aB．b＜aC．

4、b

5、＜

6、a

7、D．

8、b

9、＞

10、a

11、8．（5分）设数列{}的前n项和为Sn，则S10＝（　　）A．B．C．D．9．（5分）执行如图所示的程序框图，则输出的n的值为（

12、　　）A．1B．2C．3D．410．（5分）“幻方’’最早记载于我国公元前500年的春秋时期《大戴礼》中．“n阶幻方（n≥3，n∈N*）”是由前，n2个正整数组成的﹣个n阶方阵，其各行各列及两条对角线所含的n个数之和（简称幻和）相等，例如“3阶幻方”的幻和为15（如表所示）．则“5阶幻方”的幻和为（　　）816357492A．75B．65C．55D．4511．（5分）已知双曲线C＝1（a＞0，b＞0）的左，右焦点分别为F1，F2，抛物线y2＝2px（p＞0）与双曲线C有相同的焦点．设P为抛物线与双曲线C的一个交点，cos∠PF1F2＝，则双曲线C的离心率为（　　）A．或B．或

13、3C．2或D．2或312．（5分）.三棱柱ABC﹣A1B1C1中，棱AB，AC，AA1两两垂直，AB＝AC，且三棱柱的侧面积为+1，若该三棱柱的顶点都在同一个球O的表面上，则球O表面积的最小值为（　　）A．πB．C．2πD．4π二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡上．13．（5分）某单位有男女职工共600人，现用分层抽样的方法，从所有职工中抽取容量为50的样本，已知从女职工中抽取的人数为15，那么该单位的女职工人数为　　14．（5分）若cos（+α）＝，则cos2α的值等于　　．15．（5分）已知公差大于零的等差数列{an}中，a2，a6，a12

14、依次成等比数列，则的值是　　16．（5分）在平面直角坐标系xOy中，点A（1，0），直线l：y＝k（x﹣1）+2，设点A关于直线l的对称点为B，则•的取值范围是　　．三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）已知△ABC中，角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，且acosB＝b+c．（I）求角A的大小；（Ⅱ）记△ABC的外接圆半径为R，求的值．18．（12分）某保险公司给年龄在20～70岁的民众提供某种疾病的一年期医疗保险，现从10000名参保人员中随机抽取100名作为样本进行分析，按年龄段[20，30），[30，40），

15、[40，50），[50，60），[60，70]分成了五组，其频率分布直方图如下图所示；参保年龄与每人每年应交纳的保费如表所示．年龄（单位：岁）[20，30）[30，40）[40，50）[50，60）[60，70]保费（单位：元）306090120150（Ⅰ）求频率分布直方图中实数a的值，并求出该样本年龄的中位数；（Ⅱ）现分别在年龄段[20，30），[30，40），[40，50），[50，60），[60，70]中各选出1人共5人进行回访，若从这5人中随机选出2人，求这2人所交保费之和大于200元的概率．19．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，△PAD为

16、正三角形，平面PAD⊥平面ABCD，E，F分别是AD，CD的中点．（Ⅰ）证明：BD⊥平面PEF；（Ⅱ）若M是棱PB上一点，三棱锥M﹣PAD与三棱锥P﹣DEF的体积相等，求的值．20．（12分）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：+＝1（a＞b＞0）的左，右焦点分别为F1，F2，且

17、F1F2

18、＝2．P是椭圆C上任意一点，满足

19、PF1

20、+

21、PF2

22、＝2．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）设直线l：y＝kx+m与椭圆C相交于A，B两点，且

23、AB

24、＝2，M为线段AB的中点，求

25、OM

26、的最大值．21．（12分）已