第五讲 几何的初步知识

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1、第五讲几何的初步知识教学目标：1、掌握基本几何图与其三视图、展开图之间的关系。2、理解中心投影和平行投影的性质；3、理解是的视点、视角及盲区在简单的平面图和立体图中表示。4、了解直线、线段和射线等概概念的区别，两条相交直线确定一个交点，解线段和与差及线段的中点、两点间的距离、角、周角、平角、直角、锐角、钝角等概念，掌握两点确定一条直线的性质，角平分线的概念，度、分、秒的换算，几何图形的符号表示法，会根据几何语句准确、整洁地画出相应的图形；5、了解斜线、斜线段、命题、定义、公理、定理及平行线等概念，了解垂线段最短的性质，平行线的基本性质，理解对顶角、补角、邻补角的概念，理

2、解对顶角的性质，同角或等角的补角相等的性质，掌握垂线、垂线段、点到直线的距离等概念，会识辨别同位角、内错角和同旁内角，会用一直线截两平行线所得的同位角相等、内错角相等、同旁内角互补等性质进行推理和计算，会用同位角相等、内错角相等、或同旁内角互补判定两条直线平行教学重难点：1、要正确判断简单几何体三视图，正确画出基本几何体的三视图。根据实例掌握中心投影与平行投影的有关性质，根据实际问题画出视线、盲区。2、角的计算、平行线的应用、根据条件求线段长度或长度比教学方法：启发引导式教学课时：3课时教学过程：视图与投影【回顾与思考】【例题经典】展开与折叠例17小林同学在一个正方体盒

3、子的每个面都写有一个字，分别是：我、喜、欢、数、学、课，其平面展开图如图所示，那么在该正方体盒子中，和“我”相对的面所写的字是“_______”．【解析】如图是一个正方体的展开图．与“我”相对的面不可能相邻．排出“喜、欢”二字，而“喜”与“数”相对．“欢”与“课”相对，因此，“我”与“学”相对．故“我”相对的面所写的字是“学”．平行投影例2如图，画出在阳光下同一时刻旗杆的影子．分析：在阳光下的投影是平行投影，由树高及影长确定了光线的方向，由此就可画出旗杆在同一时刻的影子．中心投影的应用例3如图，王华晚上由路灯A下的B处走到C处时，测得影子CD的长为1米，继续往前走3米到

4、达E处时，测得影子EF的长为2米，已知王华的身高是1.5米，那么路灯A的距离AB等于（）A．4.5米B．6米C．7.2米D．8米【解析】如图，GC⊥BC，AB⊥BC，∴GC∥AB．∴△GCD∽△ABD，∴设BC=x，则=．同理，得=．∴=，∴x=3，∴=，∴AB=6．【答案】B【点评】在解答相似三角形的有关问题时，遇到有公共边的两对相似三角形，往往会用到中介比，它是解题的桥梁，如该题中“”．例题精讲例1．平行投影中的光线是（）A平行的B聚成一点的C不平行的D向四面八方发散的答案：A例2．在同一时刻，两根长度不等的柑子置于阳光之下，但它们的影长相等，那么这两根竿子的相对位

5、置是（）A两根都垂直于地面B两根平行斜插在地上C两根竿子不平行D一根到在地上答案：C例3．有一实物如图，那么它的主视图（）ABCD答案：A7例4、将一圆形纸片对折后再对折，得到如图，然后沿着图中的虚线剪开，得到两部分，其中一部分展开后的平面图形是()答案：C例5.一电动玩具的正面是由半径为1Ocm的小圆盘和半径为20cm的大圆盘依右图方式连接而成的．小圆盘在大圆盘的圆周上外切滚动一周且不发生滑动(大圆盘不动)，回到原来的位置，在这一过程中，判断虚线所示位置的三个圆内，所画的头发、眼睛、嘴巴位置正确的是(不妨动手试一试!)()答案：B例6．为解决楼房之间的挡光问题，某地区

6、规定：两幢楼房间的距离至少为40米，中午12时不能挡光.如图，某旧楼的一楼窗台高1米，要在此楼正南方40米处再建一幢新楼.已知该地区冬天中午12时阳光从正南方照射，并且光线与水平线的夹角最小为30°，在不违反规定的情况下，请问新建楼房最高多少米？（结果精确到1米.，）解：过点C作CE⊥BD于E，（作辅助线1分）∵AB=米∴CE=米∵阳光入射角为∴∠DCE=在Rt⊿DCE中∴∴，而AC=BE=1米7∴DB=BE+ED=米答：新建楼房最高约米。线段、直线和角【回顾与思考】知识点：一、直线：直线是几何中不加定义的基本概念，直线的两大特征是“直”和“向两方无限延伸”。二、直线的

7、性质：经过两点有一条直线，并且只有一条直线，直线的这条性质是以公理的形式给出的，可简述为：过两点有且只有一条直线，两直线相交，只有一个交点。三、射线：1、射线的定义：直线上一点和它们的一旁的部分叫做射线。2．射线的特征：“向一方无限延伸，它有一个端点。”四、线段：1、线段的定义：直线上两点和它之间的部分叫做线段，这两点叫做线段的端点。2、线段的性质（公理）：所有连接两点的线中，线段最短。五、线段的中点：1、定义如图1一1中，点B把线段AC分成两条相等的线段，点B叫做线段图1－1AC的中点。2、表示法：∵AB＝BC∴点B为AC的中点或∵AB