微波网络的阻抗和导纳矩阵

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1、6.3微波网络的阻抗和导纳矩阵反映网络参考面上电压与电流之间关系的参量。反映网络参考面上入射波电压与反射波电压之间关系的参量。表征二端口微波网络特性的参量可以分为两大类：理论基础：等效电压、等效电流（导波系统）。用途：分析滤波器、耦合器、无源器件设计。N端口网络的等效：①单模波导或传输线----等效N端口；多模(n)传输线可等效为n×N个端口。（每个端口只有一个模式）由等效电压、等效电流阻抗矩阵、导纳矩阵对于各种微波网络，在选定的网络参考面上，定义出每个端口的电压和电流后，由于线性网络的电压和电流之间是线性关系，故选定不同的自变

2、量和因变量，可以得到不同的线性组合。类似于低频双端口网络理论，这些不同变量的线性组合可以用不同的网络参数来表征，主要有阻抗矩阵、导纳矩阵和转移矩阵等电路参量。任意两个端口的微波元件均可视为双端口微波网络。一、阻抗和导纳矩阵令z=0，得到第i端的总电压和电流为：对于N端口网络，第i端口处的入射电压和电流分别为；出射电压和电流分别为；其端口电压和电流分别为,利用则此N端口微波网络的阻抗矩阵方程为矩阵形式为：或线性叠加原理：对于线性媒质(μ,ε和σ均与场强无关),麦克斯韦方程组是线性的。因此，场量满足迭加的性质，即总场可以由各个部分迭

3、加而成，对应到参考面上的电路量也有迭加性.阻抗参数的物理含义:Zij是所有其它端口都开路时,端口j和端口i之间的转移阻抗。Zij是所有其它端口都开路时用电流Ij激励端口j，测量端口i的开路电压而得。Zii是所有其它端口都开路时,端口i的输入阻抗。可得阻抗参数为:j导纳矩阵与阻抗矩阵为逆矩阵：导纳矩阵：即：矩阵形式为：Yii是其它所有端口都短路时,端口i的输入导纳。Yij则是其它所有端口都短路时,端口j和端口i之间的转移导纳。同理：二端口微波网络的阻抗矩阵：其中阻抗矩阵各元素的物理意义：为T2面开路时，端口1的输入阻抗(自阻抗).

4、为T2面开路时，端口1至端口2的转移阻抗(互阻抗).取I1、I2为自变量,V1、V2为因变量,对线性网络有:写成矩阵形式有：V1=Z11I1+Z12I2V2=Z21I1+Z22I2为T1面开路时，端口2的输入阻抗（自阻抗）为T1面开路时，端口2至端口1的转移阻抗（互阻抗）阻抗矩阵中的各个阻抗参数必须使用开路法测量，故也称为开路阻抗参数，而且由于参考面选取不同，相应的阻抗参数也不同。若将各端口的电压和电流分别对自身特性阻抗归一化,则有:（6.3-2）代入式(6.3-1)有简写为其中归一化阻抗矩阵为整理得:在上述双端口网络中,以V1

5、、V2为自变量,I1、I2为因变量,则可得另一组方程:二端口微波网络的导纳矩阵：写成矩阵形式:简写为:［Z=[Y][I]I1=Y11V1+Y12I2=Y21V1+Y22V2其中［Y］是双端口网络的导纳矩阵,各参数的物理意义为:表示T2面短路时,端口“1”的输入导纳表示T1面短路时,端口“2”至端口“1”的转移导纳表示T2面短路时,端口“1”至端口“2”的转移导纳表示T1面短路时,端口“2”的输入导纳由上述定义可知,［Y］矩阵中的各参数必须用短路法测得,称这些参数为短路导纳参数。其中Y11、Y22为端口1和端口2的自导纳,而

6、Y12、Y21为端口“1”和端口“2”的互导纳。式中[U］为单位矩阵。用归一化表示则有其中[Z][Y]=［U］[Y]=[Z]-1对于同一双端口网络阻抗矩阵[Z］和导纳矩阵[Y]有以下关系:二、互易网络互易：如果任意网络是线性互易的，或说线性是可逆矩阵，则即其阻抗矩阵和导纳矩阵都是对称的。t代表转置矩阵或对于二端口网络则有由各向同性的物质所构成的网络为互易网络。当微波网络不含非线性介质（磁性介质、等离子体、有源器件），则导纳和阻抗阵必为对称的，无耗时非对角元为纯虚数——计算简化。三、无耗网络对于互易网络，网络的损耗功率(传送给

7、网络的净功率)为：由于网络互易，所以另由于In是独立的，令除n端口电流以外的所有端口电流为零，于是每项的实部必等于零。即∴网络无耗由于无耗，则网络的损耗功率(传送给网络的净功率)为零令除Im和In以外的所有电流为零，则可得∴同理无耗网络的导纳矩阵各导纳的实部也等于零，导纳矩阵亦为虚数矩阵。即对于无耗网络，阻抗矩阵的各项的实部均等于零；即阻抗矩阵为虚数矩阵。一般为非零值解：对于二端口网络，其阻抗矩阵为++V1ZCV2--ZAZB【例】求如图T形二端口网络的阻抗参数。由阻抗的定义：根据分压原理：++V1ZCV2--ZAZB端口2开路

8、时，端口1的输入阻抗：同理当端口1开路时，端口2的输入阻抗：I1++V1ZCV2--ZAZBI2∴网络互易其阻抗矩阵为或：端口1开路时++V1ZCV2--ZAZBI2