杨辉三角初探

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1、杨辉三角初探一、杨辉三角杨辉，古代数学家的杰出代表杭州钱塘人。中国南宋末年数学家，数学教育家．著作甚多，他编著的数学书共五种二十一卷，著有《详解九章算法》十二卷（1261年）、《日用算法》二卷、乘除通变本末》三卷、《田亩比类乘除算法》二卷、《续古摘奇算法》二卷．其中后三种合称《杨辉算法》，朝鲜、日本等国均有译本出版，流传世界。“杨辉三角”出现在杨辉编著的《详解九章算法》一书中，且我国北宋数学家贾宪（约公元11世纪）已经用过它，这表明我国发现这个表不晚于11世纪。在欧洲，这个表被认为是法国数学家物理学家帕斯卡首先发现的（BlaisePascal,1623年—1662年）,他们把这

2、个表叫做帕斯卡三角。这就是说，杨辉三角的发现要比欧洲早500年左右，由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的。观察上图，我们发现杨辉三角图兴中有很多有趣的数量关系。二、杨辉三角中存在的数量关系通过这个表，我们发现每一行的系数具有对成性。此外，还发现了以下规律：1、杨辉三角的第n行就是二项式展开式的系数列；2、对称性：杨辉三角中的数字左、右对称，对称轴是杨辉三角形底边上的“高”；3、结构特征：杨辉三角除斜边上1以外的各数，都等于它“肩上”的两数之和；4、这些数排列的形状像等腰三角形，两腰上的数都是1；5、从右往左斜着看,从左往右斜着看，和前面的看法一样，这个数列是左右对

3、称的；6、上面两个数之和就是下面的一行的数；7、这行数是第几行，就是第二个数加一。三、杨辉三角在数学中的应用利用杨辉三角的这些性质和特点，可以帮助我们在今后的各种数学运算中提供思路，特别是能快速展开高次运算。1n=011n=1121n=21331n=314641n=415101051n=51615201561n=6此数列中各行中的数字正好是二项式a+b乘方后，展开后始终是各项的系数。杨辉三角的应用非常广泛，涉及很多领域，在今后的学习中我们使用率最高的就是二项式展开式的的运算了。初一七班：朱亦轩李硕