教案：杨辉三角

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1、探究与发现：杨辉三角授课人：南漳一中李萍●教学目标(一)教学知识点1.理解杨辉三角的性质2.掌握有关杨辉三角的基本性质.(二)能力训练要求会应用杨辉三角的基本性质证明杨辉三角新的性质.(三)德育渗透目标1.培养学生观察问题、分析问题、概括与归纳问题的能力.解决问题能力，让学生在探索过程体验数学活动，数学发现的成功的愉悦.2.培养学生实际动手操作实践创新的能力，培养学生的创新精神，探索精神和应用能力，鼓励学生大胆猜想，相信科学.●教学重点杨辉三角新的性质的探索和发现是教学的重点.杨辉三角中蕴含着许多有趣的数量关系，研究和探索杨辉三角的一些性质，

2、对于发现某些数学规律是大有裨益的，对于培养学生的创新思维能力也是不无帮助的.●教学难点杨辉三角新的性质的探索和发现是本节课教学难点。●教学方法由于杨辉三角中的许多有趣的数量关系不是轻易发现的，而简单的告诉和求证又显得十分枯燥无味，学生的发现、探索精神和能力的培养受到了一定的限制，所以学生主动探索，发现和证明(失败时总结经验，另寻他路，重新启动，走向成功)的全程的尝试是最为主要的，这样不是被动的接受，而是主动的建构，学生的认知结构得到了较好的发展和培养，他们不仅学会了知识而且还学会了如何面对困难、克服困难，走向成功的高峰的非智力因素的调节作用，

3、要求同学们不仅是个体参与，而且是集体参与，智力参与.●教具准备实物投影仪(多媒体课件)●教学过程一.课题导入7上节课我们学习了杨辉三角中的有关性质，杨辉三角是我国古代数学的研究成果之一，它的发现远早于法国数学家帕斯卡，它和勾股定理，圆周率的计算等其他中国古代数学成就，显示了我国古代劳动人民的卓越智慧和才能。今天我们继续探索研究杨辉三角的有关性质.杨辉三角的基本性质1）表中每个数都是组合数，第n行的第r+1个数是2）三角形的两条斜边上都是数字1，而其余的数都等于它肩上的两个数字相加，也就是3）杨辉三角具有对称性4）杨辉三角的第n行是二项式（a+

4、b）n展开式的二项式系数即即各行的和：二.讲授新课1.研究斜行规律：先考虑从右上到左下的情况71＋1＋1＋．．．＋1＝（第1条斜行）1＋2＋3＋．．．＋=___________（第2条斜行）1＋3＋6＋．．．＋＝___________（第3条斜行）1＋4＋10＋．．．＋＝___________（第4条斜行）(n>r）(第r+1条斜行)归纳：在杨辉三角中，第m条斜行（从右上到左下）上前n个数字的和，等于第____条斜行上的第______个数.再考虑从左上到右下的情况：1＋1＋1＋．．．＋1＝（第1条斜行)1＋2＋3＋．．．＋＝_________

5、__（第2条斜行）1＋3＋6＋．．．＋＝___________（第3条斜行）1＋4＋10＋．．．＋＝___________（第4条斜行）(第r+1条斜行)2.如图的斜线中，前几行数字的和已经在行末标出，请你在“?”处标出其余各行的和，仔细观察这些和，你能发现什么规律吗？7任何一个数都等于它前面的两个数之和，即an+2=an+1+an，a1=a2=1，(n∈N*).请大家回忆一下，这个数列是什么样数列？7杨辉三角的第2k-1行(k是正整数)的各个数字都是奇数。●小结:1、杨辉三角的基本性质及探索.2、培养学生提出问题，解决问题的能力及创新精神。

6、7●课后作业：练习1：1223434774511141156162525166则第n行（n≥2）第2个数是什么？练习2：35691012171820243334364048656668728096则表中各数按从小到大的顺序排列，第100个数是多少？●板书设计（略）[来源:学科网ZXXK]●自评反馈与反思1．探究与合作是本节课的亮点本节课采用探究式教学方式，注重学生的学习状态和情感体验，注重教学过程中学生主体地位的体现和主体作用的发挥，尊重学生人格和个性，鼓励发现、探究与质疑，符合“以学生的发展为本”新课程理念．本课做到了以学生为主体，学生通过

7、自主与合作的探究学习，经历从特殊到一般的学习过程．在接受、掌握知识的同时，学生的学习能力与思维方法得到发展，科学思维修养获得了提高，合作的意识得到加强．2．德育渗透恰当，适时适度通过对杨辉三角内容的研究，学生体验了从特殊到一般发现规律，从一般到特殊的指导实践的认识事物过程，突出了数学思维方法与学习方法的指导．数学有两类猜想，一是归纳（不完全归纳），一是类比。本节课充分体现了数学的“观察――归纳――猜想――证明”的思维方法。3．课后反思杨辉三角新的性质的发现，对平行班的学生来说，如果没有教师的适时、适度的引导，学生如何探究归纳，能否独立研究出来

8、？另外，投影和黑板板书之间如何更有机的结合？这些都需要做进一步的探讨．77