《杨辉三角》教案3

《《杨辉三角》教案3》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、《杨辉三角》教案3学习目标：1.建立“杨辉三角”与二项式系数之间的直觉，并探索其中的规律；2．能运用函数观点分析处理二项式系数的性质；3.理解和掌握二项式系数的性质，并会简单的应用.教学重点：如何灵活运用展开式、通项公式、二项式系数的性质解题教学难点：如何灵活运用展开式、通项公式、二项式系数的性质解题教学过程：一、知识回顾：1、二项式定理：________________________________________________；展开式的通项:；二项式系数：_________________________________

2、_____________；2、(1+x)n=________________________________________________；二、知识建构：1.杨辉三角的来历及规律问题1：把(a+b)n (n=1，2，3，4，5，6)展开式的二项式系数填入下面表格.通过填表，你发现了每一行的系数有什么规律？(a+b)n 展开式的二项式系数n=1n=2n=3n=4n=5n=6问题2：为了方便，可将上表改写成如下形式，表示形式的变化后你发现新的规律吗？(a+b)1…………………………………………………1  1(a+b)2……………

3、……………………………………1  2  1(a+b)3………………………………………………1  3  3  1(a+b)4……………………………………………1  4  6  4  1(a+b)5…………………………………………1  5  10 10 5  1(a+b)6………………………………………1  6  15 20 15 6  1……………………………归纳小结：杨辉三角揭示了二项展开式的二项式系数的变化情况，那么杨辉三角有何特点？2、从函数角度分析二项式系数：问题3：(a+b)n展开式的二项式系数为，从函数角度看，可看成是

4、以r为自变量的函数f(r)，令f(r)=，定义域为.问题4：当n=6时，作出函数f(r)的图象如下，其图象是七个孤立的点.你能作当n=7时函数f(r)的图象吗？问题5：当n=7时，函数f(r)的图象是对称的吗？对称轴在哪儿？3、通过图象归纳二项式系数的重要性质问题6：(对称性)与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等吗？由公式怎么表示？问题7：(增减性与最大值)由函数f(r)的图象知，二项式系数的前半部分是逐渐(增大，减小)的，由对称性知它的后半部分是逐渐的.问题8：二项式系数在中间处取得最大值，那么(1)当n是偶数时，中间最大

5、的一项二项式系数是，是二项式展开式的第项？(2)当n是奇数时，中间最大的两项二项式系数是和，是二项式展开式的第项？三、自我反馈1、在(a＋b)展开式中，与第五项二项式系数相同的项是().A.第15项B.第16项C.第17项D.第18项2、在(a＋b)展开式中，二项式系数最大的项().A.第6项B.第7项C.第6项和第7项D.第5项和第7项四、形成能力(探究各项二项式系数的和)例1：(1+x)n =+x+x2+…+xr+…+xn，那么+++…+=？例2：试证：在(a+b)n的展开式中，奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的

6、和.五、能力迁移例3：已知则(1)(2)(3)(4)六、课堂小结1.二项式系数的性质:2.其他：七、课堂检测1、(a+b)9的各二项式系数的最大值是____________；2、++…+=________；3、__________；4、已知=a，=b，那么=__________；5、证明：+++…+=2n-1(n是偶数)；