19.2.4确定一次函数解析式

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1、一次函数的图象和性质（二）如何求一次函数的解析式和平中学：姚振一次函数的图象特征:一次函数y=kx+b是经过（0，b）和（，0）的一条直线一次函数y=kx+b性质：k＞0时，y随x的增大而增大；k＜0时，y随x的增大而减小。直线y=kx+b是过点（0，b）且平行于直线y=kx的一条直线正比例函数的图象特征:是经过(0,0)和(1,k)两点的一条直线.正比例函数的图象的性质:(1)当k＞0时,y随x的增大而增大;(2)当k＜0时,y随x的增大而减小.复习概念回味练习：1、函数y=2x图象经过点（0，）与点（1，），y随x的增大而；2、函数y=（a-2）x的图

2、象经过第二、四象限，则a的范围是；3、函数y=（1-k）x中y随x的增大而减小，则k的范围是.02增大a＜2k＞14、直线y=-3x-6与x轴的交点坐标是，与y轴的交点坐标为.（-2，0）（0，-6）5、直线y=3x-1经过象限；直线y=-2x+5经过象限.一、三、四一、二、四6、直线y=kx+b（k＜0，b＜0）经过象限。7、若直线y=kx+b经过一、二、四象限，则k0，b0.8、直线y=kx+b的图象如图所示，确定k、b符号：oyxoyx二、三、四＜＞K＜0，b＞0k＞0，b＜0例题：已知一次函数的图象经过点(3,5)与（－4，－9）.求这个一次函数的

3、解析式．解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b.∵y=kx+b的图象过点（3，5）与（-4，-9）.∴3k+b=5-4k+b=-9解得k=2b=-1∴这个一次函数的解析式为y=2x-1象这样先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做待定系数法.初步应用，感悟新知设代求写整理归纳从数到形从形到数数学的基本思想方法：数形结合应用待定系数法的一般步骤：（1）写出函数解析式的一般形式，其中包括未知的系数（需要确定这些系数，因此叫做待定系数法）；（2）把自变量与函数的对应值代入函数解析式中，得到关于待定系数的方程或方程组；

4、（3）解方程（方程组）求出待定系数的值，从而写出函数解析式。提出问题形成思路1.求下图中直线的函数表达式2.反思小结：确定正比例函数的表达式需要1个条件，确定一次函数的表达式需要2个条件．y=2xy=-x+31232oo2．若一次函数y=3x-b的图象经过点P(1，－1)，则该函数图象必经过点（）A（－1，1）B(2，2)C（－2，2）D(2，一2)B3、若直线y=kx+b平行直线y=-3x+2，且在y轴上的的交点坐标为(0,-5)，则k=，b=。-3-5综合运用1．已知一次函数y=kx+2，当x=5时y值为4，求k的值.已知一次函数图象经过A(2,-1)

5、和点B，其中点B是另一条直线y=5x+3与y轴的交点，求这个一次函数的解析式.解：∵y=5x+3与y轴的交点B的坐标为（0，3）设所求一次函数解析式为y=kx+b(k≠0)又∵函数图像过点A（2，-1），点B（0，3）∴解得：∴一次函数的解析式为y=-2x+3已知某直线y=kx+b和直线y=1-2x平行，且和y=3x-2的交点的横坐标是2，求这个一次函数的解析式。解：∵直线y=kx+b和直线y=1-2x平行∴k=-2又∵和y=3x-2的交点的横坐标是2∴交点坐标为（2，4）∴b=8∴一次函数的解析式为y=-2x+8已知某直线y=kx+b和直线y=1-2x交

6、点的纵坐标是3，和直线y=3x-2的交点的横坐标是2，求这个一次函数的解析式。解：∵直线y=kx+b和直线y=1-2x交点的纵坐标是3∵直线y=kx+b和直线y=3x-2交点的横坐标是2∴交点坐标为（-1，3）∴交点坐标为（2，4）∴解得：∴一次函数解析式为（补充）已知一个正比例函数和一个一次函数，它们的图象都经过点P（-2，1），且一次函数图象与y轴交于点Q（0，3）。（1）求出这两个函数的解析式；（2）在同一个坐标系内，分别画出这两个函数的图象。练习、求一次函数的解析式。(1)已知一次函数y=kx+b(k≠0)在x=1时，y=5，且它的图象与x轴交点的

7、横坐标是６。(2)一次函数经过直线y=-x+3与x轴的交点且与y轴的交点的纵坐标为-2.（3）直线平行于直线y=2x-7且与直线y=x+3交于y轴上一点如何求一次函数的解析式例1、已知y与x成正比例，其图象过点（，1），求此函数的解析式。引申：（1）、已知：y与x-1成正比例，且当x=-5时，y=3，求y与x之间的函数关系式。（2）、已知：y与z成正比例，z+1与x成正比例，且当x=1时，y=1；当x=0时，y=-3。求y与x的函数关系式。（3）已知y与x成正比例，若y随x的增大而减小，且其图象经过（3，-a）和（a，-1）两点，求y与x之间的函数关系式。

8、例3、已知y=y1+y2，其中y1与x成正比例，y2与（x-2）成