电位移有介质时的高斯定理

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1、电介质及其极化polarization一.电介质的微观图象+-+-+有极分子polarmolecules无极分子non~无外场时：有极分子无极分子二.电介质分子对电场的影响1.无电场时电中性热运动---紊乱2.有电场时有极分子介质均匀位移极化displacement~边缘出现电荷分布无极分子介质称极化电荷或称束缚电荷Polarizationchargesboundcharges取向极化(orientationpolarization)共同效果电偶极子排列的有序程度反映了介质被极化的程度排列愈有序说明极化愈烈量纲3.

2、描述极化强弱的物理量--极化强度Polarizationvector宏观上无限小微观上无限大的体积元定义单位每个分子的电偶极矩三.极化强度与极化电荷的关系1.小面元dS对面S内极化电荷的贡献在已极化的介质内任意作一闭合面SS将把位于S附近的电介质分子分为两部分一部分在S内一部分在S外电偶极矩穿过S的分子对S内的极化电荷有贡献分子数密度外场在dS附近薄层内认为介质均匀极化如果/2落在面内的是负电荷如果>/2落在面内的是正电荷所以小面元ds对面内极化电荷的贡献2.在S所围的体积内的极化电荷与的关系介质外法线方

3、向内^^^3.电介质表面极化电荷面密度四.电介质的极化规律1.各向同性线性电介质isotropylinearity2.各向异性线性电介质anisotropy介质的电极化率无量纲的纯数与无关与、与晶轴的方位有关上熔化的石蜡呈圆形上熔化的石蜡呈椭圆形玻璃片云母片五.自由电荷与极化电荷共同产生场例1介质细棒的一端放置一点电荷求:板内的场解:均匀极化表面出现束缚电荷内部的场由自由电荷和束缚电荷共同产生例2平行板电容器自由电荷面密度为充满相对介电常数为的均匀各向同性线性电介质P点的场强？共同产生单独普遍?共同产生联立均匀

4、各向同性电介质充满两个等势面之间·由于电介质极化后会出现束缚电荷，空间某点的电场应是由?电荷产生?由自由电荷与束缚电荷共同产生。·怎样求E？“先得知道E才能求出E”，情况复杂。·引入一辅助矢量？六.电位移矢量有电介质时的的高斯定理本想求E，情况是→1.电位移矢量→D→D·由真空中的高斯定理q内应包括高斯面所包围的自由电荷与束缚电荷。q内=qf内+q内·由前，高斯面包围的束缚电荷为·于是的高斯定理·引入电位移矢量量纲单位C/m2·的高斯定理→D通过任意封闭曲面的电位移通量等于该封闭面所包围的自由电荷的

5、代数和。自由电荷1）线上每一点的切线方向为该点电位移矢量的方向；2）通过垂直于电位移矢量的单位面积的电位移线数目应等于该点电位移矢量的大小。dSn建立电位移线：穿出某一闭合曲面的电位移矢量的通量等于这个曲面所包围的“自由电荷”的代数和。介质中的高斯定理：2）是关系的普遍式。1）是一个辅助量，场的基本量仍是场强对各向同性的介质：称为介电常数，则：3）的单位为库仑/米2令：称为相对介电常数，线4）电位移线起于正自由电荷（或无穷远）止于负自由电荷（或无穷远）。在无自由电荷的地方不中断。线介质球介质球线线在具有某种对称性的

6、情况下，可以首先由高斯定理出发解出即各向同性线性介质介质方程[SDdS=qf][D=E][V=abEdl][C=qf/V]由qfDEVC[P=0(r-1)E][=Pn]P步骤：有电介质时电场的计算极化电荷面密度电位移矢量（任何介质）（均匀介质）有介质时的高斯定理电容率（均匀介质）有介质时先求注意例1把一块相对电容率的电介质,放在极板间相距的平行平板电容器的两极板之间.放入之前,两极板的电势差是.试求两极板间电介质内的电场强度,电极化强度,极板和电介质的电荷面密度,电介质内的电位移

7、.解+++++++++++-----------例2一平行平板电容器充满两层厚度各为和的电介质，它们的相对电容率分别为和,极板面积为.求（1）电容器的电容；（2）当极板上的自由电荷面密度的值为时，两介质分界面上的极化电荷面密度.------++++++++++++------解（1）+++++-----+++++++++---------+++++-----（2）例3常用的圆柱形电容器，是由半径为的长直圆柱导体和同轴的半径为的薄导体圆筒组成，并在直导体与导体圆筒之间充以相对电容率为的电介质.设直导体和圆筒单位长度上

8、的电荷分别为和.求（1）电介质中的电场强度、电位移和极化强度；（２）电介质内、外表面的极化电荷面密度；（３）此圆柱形电容器的电容．解（1）（２）由上题可知真空圆柱形电容器电容（３）由（１）可知单位长度电容