有介质时的高斯定理

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1、*8.3静电场中的电介质（选学）一、电介质的极化polarization我们只讨论：静电场与各向同性电介质的相互作用。电介质中的电子受其原子核的束缚很强，即使在外电场作用下也只能沿电场方向相对于原子核作一微小位移，所以在电介质内部没有可以移动的电荷。电介质是指不导电的物质，即绝缘介质。1将电介质放入静电场中，在介质表面会出现正、负电荷，这种现象叫做电介质的极化，在其表面上出现的电荷叫做“极化电荷”。在电介质上出现的极化电荷是正负电荷在分子范围内微观移动的结果，所以极化电荷也叫“束缚电荷”。1.极化现象

2、电介质内部的总场强：极化电荷所产生的附加电场不足以将介质中的外电场完全抵消，它只能削弱外电场。介质内部的总场强不为零！22、电介质的分类无外场作用条件下，根据分子中正、负电荷中心位置的不同，可将电介质分成两类：(polarmolecules)(non-polarmolecules)3①无极分子电介质：②有极分子电介质：分子的正、负电荷中心重合分子的正、负电荷中心不重合如：氢H2、氦He、氮N2、甲烷CH4等。如：氯化氢HCl、氨NH3、水蒸汽H2O等。在无外场作用下整个分子无电矩。有极分子等效为一个电

3、偶极子，在无外场作用下存在固有电偶极矩。2、电介质的分类4无极分子的位移极化有极分子的取向极化3、极化机理(orientationpolarization)（displacement~）5无外电场时，无极分子介质宏观上不呈电性介质中各无极分子的正、负电荷中心发生相对位移，导致介质与外场垂直的两端面出现正、负束缚电荷，称为电介质的位移极化。位移极化使得无极分子介质宏观上不呈电性介质中各有极分子受转动力矩作用，其电矩端面出现正、负束缚电荷，称为电介质的转向极化。无外电场时，分子热运动趋向方向，导致介质与外

4、场垂直的两取向极化位移极化有极分子的取向极化无极分子的位移极化6无论位移极化或取向极化，其宏观效果是相同的，都导致电介质的两端面上出现了异号的极化电荷。而且外电场越强，出现的极化电荷越多。因此，从宏观上描述电介质的极化现象时，就不把这两类电介质分开讨论。7二、电极化强度电介质的极化规律电极化强度矢量等于单位体积中分子电偶极矩的矢量和，即：在没有外电场时，电介质未被极化，内部宏观小体积元中各分子的电偶极矩的矢量和为零；当有外电场时，电介质被极化，此小体积元中的电偶极矩的矢量和将不为零。外电场越强，分子的

5、电偶极矩的矢量和越大。定义：1、电极化强度是描述介质在电场中各点的极化状态（极化程度和方向）的物理量。8++++++------+++++++++++-----------2电极化强度表面极化电荷面密度:电极化强度:分子偶极矩的单位：9++++++------+++++++++++-----------3电介质中的电场强度极化电荷与自由电荷的关系10+++++++-------电介质对电容的影响相对电容率相对电容率电容率+++++++-------11电位移矢量（均匀各相同性介质）++++++----

6、--+++++++++++-----------有介质时的高斯定理8.4电位移矢量有电介质时的高斯定理一、有电介质时的高斯定理12在静电场中，通过任意一个闭合曲面的电位移矢量通量等于该面所包围的自由电荷的代数和，这就是有介质时的高斯定理。有介质时的高斯定理电位移矢量13关于电位移矢量的说明：1）电位移矢量是辅助量，电场强度才是基本量；2）描述电场性质的物理量是电场强度和电势；3）在电介质中，环路定理仍然成立，静电场是保守场。二、电位移矢量和电场强度的关系该式是普遍适用的。14极化电荷面密度电位移矢量（

7、任何介质）（均匀介质）有介质时的高斯定理电容率（均匀介质）有介质时先求注意15+++++++++++-----------例题一平行平板电容器充满两层厚度各为和的电介质，它们的相对电容率分别为和,极板面积为.求：电容器的电容。------++++++++++++------解：16+++++-----+++++++++---------+++++-----17例题常用的圆柱形电容器，是由半径为的长直圆柱导体和同轴的半径为的薄导体圆筒组成，并在直导体与导体圆筒之间充以相对电容率为的电介质.设直导体和圆筒

8、单位长度上的电荷分别为和.求（1）电介质中的电场强度、电位移；（2）此圆柱形电容器的电容．18解（1）19真空圆柱形电容器电容（2）由（１）可知单位长度电容20例题将电荷q放置于半径为R相对电容率为r的介质球中心，求：I区、II区的D、E、及U。解：在介质球内、外各作半径为r的高斯球面。高斯面球面上各点D大小相等，I区：II区：由21I区：II区：由I区：II区：高斯面22