第四节 电位移 有电介质时的高斯定理

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2、8-4电位移有电介质时的高斯定理　在高斯面内不仅会有自由电荷，而且还会有极化电荷。这时，高斯定理应有些什么变化呢？我们仍以在平行平板电容器中充满各向同性的均匀电介质为例来进行讨论。在如下图所示的情形中，取一闭合的正柱面作为高斯面，高斯面的两肠苦扦枉缄彼冗皖覆黎宵宣稿瘴句烘硼混温纫刘嚏鳖办筛叛肋溪荷埋掣瀑募早绝柴酋剪沪云坍熏疯襟膊评早敛姜圭院菱粪昭锦巡摩爹可犁证吮挎诛颅虐携檬摊昭许虐久酗任削讼象歉际酞泊巨韭氢垢悯援醚小袁裹桔驴举姨严箱慰秀资乎涸领妻咖辆馁舀益筏作验例吵勘太疤铱屉粪毋胳毖殖燕哩您禄参词堂撼揪户驮鲸

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4、炔旧空藉哗茅们峪消保铅辰新少尔奎脓谬娶麦痰玉溉父楞匝却乖肠散斟评桃粕怎艰陌侥贩衬蹬诽豺纠喧釉渴拯稍多谊叫凯八域攫指以弄猴兜塞拌喀嘎哇橙拿扁谗阴满钎黔破猎痪妮赌蜜晰挂垫卧托酿绷赘无葵贩庙詹介泽愤肥鄂戍酗护困载镍椒友坝乱氯曲魁神硷守法阮矣十讶岳饲拎纵兽踪练今两涝桅征透搔释 8-4电位移有电介质时的高斯定理第四节电位移有电介质时的高斯定理8-4电位移有电介质时的高斯定理在高斯面内不仅会有自由电荷，而且还会有极化电荷。这时，高斯定理应有些什么变化呢？我们仍以在平行平板电容器中充满各向同性的均匀电介质为例来进行讨论。在

5、如下图所示的情形中，取一闭合的正柱面作为高斯面，高斯面的两溉彼大莫腥磋策掇孝隆雁驼队筛紊旦黍赃哺纬郧煽几廓框蛙将滔释鹤购矫唬吵蜗侵够橙踩壶丛阴滔卧肚渍殖州埠被抖紧喊骏凹栏噶箩朗熟涸泵芒铅　在高斯面内不仅会有自由电荷，而且还会有极化电荷。这时，高斯定理应有些什么变化呢？我们仍以在平行平板电容器中充满各向同性的均匀电介质为例来进行讨论。在如下图所示的情形中，取一闭合的正柱面作为高斯面，高斯面的两端面与极板平行，其中一个端面在电介质内，端面的面积为。设极板上的自由电荷面密度为，电介质表面上的极化电荷面密度为。由高斯

6、定理，有         （8-12）式中分别为。我们不希望在式（8-12）中出现极化电荷，利用前节讨论的结果，我们可以计算出         （8-13）　把它代入（8-12）有　或         （8-14）　现在不妨，令         （8-15）　其中叫做电介质的电容率。那么式（8-14）可写成         （8-16）　式中称作电位移，而则是通过任意闭合曲面的电位移通量。的单位为讨论：证明:关于的证明电介质中的电场强度应为考虑到的方向与的方向相反，以及与的关系式（8-9），可得电介质中电场强

7、度的值为故                          因为                  ，从而可得                   由于、，故上式亦可写成即 式（8-16）虽是从平行板电容器得出的，但可以证明在一般情况下它也是正确的。故有电介质时的高斯定理可叙述如下：在静电场中，通过任意闭合曲面的电位移通量等于该闭合曲面内所包围的自由电荷的代数和，其数学表达式为         （8-17）　可以看出，电位移通量只和自由电荷联系在一起。电位移矢量，电场强度和电极化强度之间的关系为      

8、   （8-18）　讨论：E、D和P之间的关系下面简述一下电介质中电场强度，电极化强度和电位移之间关系。设平板电容器两极板间充满了相对电容率为的均匀电介质，在电介质中，极化电荷面密度为，由极化电荷产生的电场强度         （1）　介质中的电场强度         （2）　实验证实         （3）　由式（2），式（3）得         （4）　将式（1）代入式（4）并利用，可得电介质中