14.1.1同底数幂的乘法-陆长云

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1、14.1.1同底数幂的乘法第十四章知识回顾1.什么叫乘方？求几个相同因数的积的运算叫做乘方。2.把下列各式写成幂的形式：①10×10×10＝______;②(-2)×(-2)×(-2)×(-2)＝_______＝____③(x-y)·(x-y)·(x-y)·(x-y)＝_________;④a·a·a·…·a=_________.n个a103(–2)424(x–y)4an指数底数幂知识回顾1.什么叫乘方？2.把下列各式写成幂的形式：相同因数的积的运算a·a·a·…·a=_________n个aan3.25表示什么？25=___________________2×2×2×

2、2×2表示5个2相乘（-2）n表示什么？(-2)n=_________________________表示n个(-2)相乘(-2)×(-2)×……×(-2)n个(-2)“人机大战”探究新知问题：一种电子计算机每秒可进行1015次运算，它工作103秒可进行多少次运算？探究新知问题：一种电子计算机每秒可进行1015次运算，它工作103秒可进行多少次运算？分析：运算次数＝运算速度×运算时间列式：运算次数＝1015×103思考：这个式子中的两个因式有何特点？底数相同探究新知问题：一种电子计算机每秒可进行1015次运算，它工作103秒可进行多少次运算？分析：运算次数＝运算速度×运

3、算时间列式：运算次数＝1015×103底数相同同底数幂：底数相同的幂叫做同底数幂。探究新知问题：一种电子计算机每秒可进行1015次运算，它工作103秒可进行多少次运算？分析：运算次数＝运算速度×运算时间列式：运算次数＝1015×103思考：我们应该怎样计算1015×103呢？依据是什么？应该根据乘方的意义哪什么叫乘方呢？求几个相同因数的积的运算叫做乘方探究新知问题：一种电子计算机每秒可进行1015次运算，它工作103秒可进行多少次运算？分析：运算次数＝运算速度×运算时间列式：运算次数＝1015×1031015×103＝（10×10×…×10）×（10×10×10）15个

4、3个＝（10×10×…×10）18个＝1018（乘方的意义）（乘法结合律）（乘方的意义）探究新知1015×103＝（10×10×…×10）×（10×10×10）15个103个10＝10×10×…×1018个10＝1018（乘方的意义）（乘法结合律）（乘方的意义）思考：观察算式中底数和指数，底数有什么特点？计算结果中的指数与算式中的指数之间有什么关系？①底数相同，他们是同底数幂。②指数都是正整数；③结果中的指数是算式中的指数之和。探究新知练一练根据乘方的意义计算下列各式，观察计算结果，你发现了什么规律？25×23＝2（）＋（）a3×a2＝a（）＋（）5m×5n＝5（）＋（

5、）53（m、n都是正整数)32mn得出结论想一想am·an＝?（m、n都是正整数)（a·a…a）（a·a…a）·aman＝·（乘方的意义）m个an个a＝a·a……a(m＋n)个a（乘法结合律）（乘方的意义）＝am＋n得出结论想一想am·an＝am＋n（m、n都是正整数)同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。公式am·an＝am+n(m、n都是正整数)例1计算下列各式,结果用幂的形式表示.(2)a·a6；(-2)1+4+3a1+6xm+3m+1(1)x2·x5；(4)xm·x3m+1；x2+5=x7(3)(-2)×(-2)4×(-2)3==(-2)8(2)

6、a·a6==a7(3)(-2)×(-2)4×(-2)3；(4)xm·x3m+1==x4m+1解(1)x2·x5==28(2)(－2)×(－2)2×(－2)3练习(1)(3)(4)能力提升想一想当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否具有这一性质呢？怎样用公式表示？（-2）×（-2）4×（-2）2＝χ·χmχ3m+1＝（－2）7χ4m+2am·an·ap＝am+n+p公式(m、n、p都是正整数)想一想当底数互为相反数时，该怎样计算？(χ-y)3·(y-χ)3点拨：先变成同底数再应用法则(χ-y)＝-(y-χ)能力提升想一想当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否具有这一性质呢？怎

7、样用公式表示？（-2）×（-2）4×（-2）2＝χ·χmχ3m+1＝（－2）7χ4m+2am·an·ap＝am+n+p公式(m、n、p都是正整数)想一想当底数互为相反数时，该怎样计算？(χ-y)3·(y-χ)3原式＝(χ-y)3·﹛－(χ-y)3﹜解＝－(χ-y)6练习：（1）a3·(-a)4（2）32×（-3）3（3）－c3·（－c）m（4）（a-b）2·（b-a）练习下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？（1）b5·b5=2b5（）（2）b5+b5=b10（）（3）x5·x5=x25()（4）y5·y5=2y10()（5）c·c3=c