14.1.1《同底数幂的乘法》

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1、14.1.1同底数幂的乘法【学习目标】1、掌握同底数幂的乘法的概念及其运算性质，并能运用性质熟练地进行运算；2、能利用同底数幂的乘法法则解决简单的实际问题。an表示的意义是什么？其中a、n、an分别叫做什么?an底数幂指数提出问题，创设情景：an=a×a×a×…an个a25表示什么？问题：25=.2×2×2×2×210510×10×10×10×10=.10×10×10×10×10可以写成什么形式?式子103×102中的两个因式有何特点？思考：底数相同请同学们先根据自己的理解，解答下列各题.103×102=（10×10×10）×（

2、10×10）=10（）23×22==2（）5（2×2×2）×（2×2）5a3×a2==a（）.5（aaa）（aa）=2×2×2×2×2=aaaaa3个a2个a5个a探究在线：请同学们观察下面各题左右两边，底数、指数有什么关系？103×102=10（）23×22=2（）a3×a2=a（）555猜想:am·an=?(当m、n都是正整数)=10（）；=2（）；=a（）。3+23+23+2猜想:am·an=am+n(当m、n都是正整数)am·an=m个an个a（aa…a）=aa…a=am+n(m+n)个a即am·an=am+n(当m、n

3、都是正整数)（aa…a）真不错，你的猜想是正确的！am·an=am+n(m、n都是正整数)同底数幂相乘，底数，指数。不变相加同底数幂的乘法性质：请你尝试用文字概括这个结论。我们可以直接利用它进行计算.如43×45=43+5=48幂的底数必须相同，相乘时指数才能相加.am·an·ap=am+n+p（m、n、p都是正整数)猜想（当m、n、p都是正整数时)am·an·ap=？方法1am·an·ap=（am·an）·ap=am+n·ap=am+n+p方法2am·an·ap=（aa…a）（aa…a）（aa…a）=am+n+pm个ap个an

4、个a例1计算下列各式.(2)a·a6；21+4+3a1+6xm+3m+1(1)x2·x5；(4)xm·x3m+1；x2+5=x7(3)2×24×23==28(2)a·a6==a7(3)2×24×23；(4)xm·x3m+1==x4m+1解(1)x2·x5=例2计算下列各式.(1)b5×b；解:(1)b5×b=101+2+3-a2+6y2n+n+1(3)-a2·a6；(4)y2n·yn+1；b5+1=b6(2)10×102×103==106(3)-a2·a6==-a8(2)10×102×103；(4)y2n·yn+1==y3n+1

5、(1)、25×22=2（）m+n51、填空：（抢答）(2)、a3·a2=a（）(5)、5m·5n=5（）5(6)、102×103×104=10（）(3)、(-a)3·(-a)2=（）(4)、a3·(-a)2=a（）7-a59练习辨一辨：2.下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？⑴⑶⑷⑸⑹√√（1）x3·x7；（2）a·a3；（3）24×29；（4）xm+5·x2m+1．解：（1）x3·x7=x3+7=x10．（4）xm+5·x2m+1=xm+5+2m+1=x3m+6．（3）24×29=24+9=213．（2）a·a3=a1+3

6、=a4．3.计算：4、光的速度约为3×105千米/秒，太阳光照射到地球大约需要5×102秒.地球距离太阳大约有多远？解：3×105×5×102=15×107=1.5×108(千米)答：地球距离太阳大约有1.5×108千米.计算:解:原式=（-a)1·（-a)4·（-a)3=（-a)8=a82(x+y)3·(x+y)4.am·an=am+n解:(x+y)3·(x+y)4=(x+y)3+4=(x+y)7公式中的a可代表一个数、字母、式子等.=（-a)1+4+31、1.已知:a5=7;a3=16.则a8=（）2.计算:(-2)2006

7、-22007112解：原式=22006–(2×22006)=22006(1-2)=22006(-1)=-22006逆向转换a8=a5+3=a5·a3=7×16同底数幂相乘，底数不变，指数相加.同底数幂的乘法：今天，我们学到了什么？课堂小结am·an=am+n(m、n都是正整数)am·an·ap=am+n+p(m、n、p都是正整数)注意事项：1.同底数幂相乘，底数不变，指数相加。对这个法则要注重理解“同底,相乘,不变,相加”这八个字.2.底数可以是一个数，也可以是单项式或多项式.运算时不同底的要先化为同底的，才可以运用法则.4.解

8、题时，要注意指数为1的情况，不要漏掉.3.解题时，底数是负数的要用括号把底数括起来.课堂小结2、已知：am=2，an=3.求am+n=？.解：am+n=am·an（逆运算）=2×3=6检阅能力1、如果an-2an+1=a11,则n=.61．(1)b5·b2·b8