14.1.1同底数幂的乘法

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1、新乡市新乡市第第十中十中学学张彩霞张彩霞阅读p94，章首导言，回答：你有几种方法表示扩大后的绿地面积？ppabcp(a+b+c)=pa+pb+pcp=28,b=242(8a24c)28a2222884428c14.1.1同底数幂的乘法学习目标:1.理解同底数幂的乘法的性质及推导过程;2.熟练地进行同底数幂的乘法运算;3.能运用性质来解决一些实际问题.知识回顾an表示的意义是什么？其中a、n、an分别叫做什么?an指数底数幂an=a×a×a×…an个a问题：25表示什么？10×10×10×1

2、0×10可以写成什么形式?25=2×2×2×2×2.(乘方的意义）10×10×10×10×10=105.(乘方的意义）问题思考：103与102的积式子103×102的意义是什么？底数相同这个式子中的两个因式有何特点？请同学们先根据自己的理解，解答下列各题.103×102=（10×10×10）×（10×10）=？=10（5）23×22=（2×2×2）×（2×2）=2×2×2×2×2=2（5）a3×a2=（aaa）（aa）=aaaaa=a（5）.3个a2个a5个a合作探究请同学们观察下面各题左右两边，底

3、数、指数有什么关系？103×102=10（5）=10（3+2）；23×22=2（5）=2（3+2）；a3×a2=a（5）=a（3+2）。猜想:am·an=?(当m、n都是正整数)小组讨论，并证明你的猜想是否正确.证明猜想猜想:am·an=am+n(当m、n都是正整数)证明：am·an=（aa…a）（aa…a）（乘方的意义）m个an个a=aa…a（乘法结合律）(m+n)个a=am+n（乘方的意义）即am·an=am+n(当m、n都是正整数)我们可以直接利请你尝试用文字概同底数幂的乘法性质：用它进行计算括这

4、个结论。.am·an=am+n(m、n都是正整数)同底数幂相乘，底数　　不变，指数　　相加。运算形式（同底、乘法）运算方法（底不变、指加法）幂的底数必须相同，相乘时指数才能相加.如43×45=43+5=48如am·an·ap=am+n+p（m、n、p都是正整数）想一想：当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢？怎样用公式表示？例题讲解请大家认真阅读96页例1，思考公式中的“a”都可以是什么样的数或式子？有什么注意事项？例1.计算：（1）x2·x5；（2）a·a6；（3）(-2)×(-2)4×(

5、-2)3（4）xm·x3m+1.小试牛刀am·an=am+n(当m、n都是正整数)am·an·ap=am+n+p（m、n、p都是正整数）1.计算：（1）107×104；（2）x2·x5.解：（1）107×104=107+4=1011（2）x2·x5=x2+5=x72.计算：（1）23×24×25（2）y·y2·y3解：（1）23×24×25=23+4+5=212（2）y·y2·y3=y1+2+3=y6课堂检测1.计算：（抢答）（1）105×106(1011)（2）a7·a3(a10)（3）x5·x5（x

6、10）（4）b5·b（b6）Good!2.计算：（1）x10·x（2）10×102×104（3）x5·x·x3（4）y4·y3·y2·y解：（1）x10·x=x10+1=x11（2）10×102×104=101+2+4=107（3）x5·x·x3=x5+1+3=x9（4）y4·y3·y2·y=y4+3+2+1=y103.下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？（1）b5·b5=2b5（×）（2）b5+b5=b10（×）b5·b5=b10b5+b5=2b5（3）x5·x5=x25()×（4）y5·y5=2y10

7、()×x5·x5=x10y5·y5=y10（5）c·c3=c3()×（6）m+m3=m4()×c·c3=c4m+m3=m+m3变式训练填空：（1）x5·（x3）=x8（2）a·（a5）=a6（3）x·x3（x3）=x7（4）xm·（　）＝ｘｘ2m3m拓展提升1.计算:(1)xn·xn+1;解:xn·xn+1=xn+(n+1)=x2n+1(2)(x+y)3·(x+y)4.公式中的a可代表一个数、字母、式子等.am·an=am+n解:(x+y)3·(x+y)4=(x+y)3+4=(x+y)7（3）(a-b)

8、8·(b-a)5.拓展提升2.填空：（1）8=2x，则x=3；23（2）8×4=2x，则x=5；23×22=25（3）3×27×9=3x，则x=6.3×33×32=36课堂小结对自己说，你有什么收获？对同学说，你有什么温馨提示？对老师说，你还有什么困惑？归纳小结同底数幂相乘，　我数学底数　　不变，指数　相加.学知识am·an=am+n(m、n正整数)到了什“特殊→一般→特殊”思想么方法？例子公式应用拓展提升填