初中数学论文：加强题目的变式训练，努力提高课堂教学效率

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1、加强题目的变式训练，努力提高课堂教学效率　在数学教学中，如何提高45分钟的课堂效率，积极推进素质教育，已经成为我们教师的首要解决问题。笔者认为，变换题目的形式，引导学生进行练习，是培养学生分析问题和解决问题的一种有效方法，它既可减轻学生过量的课业负担，又能使学生学得有兴趣，下面就以此谈些体会。一、用不同知识改变题目条件的形式，变出新题目。例子1，基本题：已知，5＜Ⅹ＜20化简：－由于本题条件较直接，为增加灵活度，考虑用不同的知识，使条件隐蔽化，间接化，于是本题可变为下列各题。1、已知x2－25x+100＜0，化简－。2、已知：＜化简－。3、已知：△ABC的两边分别为12.5和7.5，另一边长为

2、x，化简－。4、等腰△ABC的两边长为10与x，化简－。5、关于y的方程，20y2－40y＋x=0，有两个比小的不等正实根，化简－。例2，基本题：在圆内接四边形ABCD中，已知∠A=50°，∠D－∠B=40°，求∠C、∠D的度数。为了使条件∠A=50°间接化，可将本题改为下列3题。1、在圆内接四边形ABCD中，已知∠A：∠C=5：13，∠D－∠B=40°，求∠C、∠D的度数。2、在圆内接四边形ABCD中，已知∠B－∠A＝20°，∠D－∠B=40°，求∠C、∠D的度数。3、在圆内接四边形ABCD中，已知∠D的度数是∠A的度数的2倍还大10度，且∠D－∠B=40°，求∠C、D的度数。上述方法变换出

3、的题目表现形式不同，而实质不变，是将条件变得较隐蔽，较间接而已。引导学生用不同的知识使题目的条件隐蔽化，间接化，可培养学生综合运用知识解决问题的能力，有利于掌握不同知识的内在联系。二、考虑命题的不同情况，改变和引伸数学命题例3，基本题：A、B两地相距60km，甲骑自行车从A地出发去B地，每小时走15km，乙骑车从B地出发去A地，每小时走30km，相向而行，多少小时后两车相遇。由于两车行走情形有同时出发和不同时出发，有相向而行、背向而行和同向而行，行程问题有时也可以作工程问题，根据这些不同的情形，当两车的速度和A、B两地的距离不变时，我们可变换出如下各题。1、甲先骑车20分钟，相向而行，乙骑出几

4、小时两车相遇？2、甲、乙同时出发背向而行，几小时后两车相距120km。3、甲、乙两人同时出发，同向而行，乙在甲的后面，多少小时甲追上乙？4、甲先出发1小时，同向而行，乙在甲的后面，至C地而乙先到1小时，求AC两地的距离。5、一批零件60只，甲工人每小时可做15只，乙工人每小时做30只，甲先单独做一小时后，两人合做几小时才能把零件做完？例4，基本题：已知，（如图）在△ABC中，AD是BC上的中线，EF//BC交AD于G，求证：EG＝GF本题中，EF//BC，EF的位置可随意变化，当EF的位置变到其他位置的情形，原题可变为。1、如图，将EF向下平移，与AB、AD、AC的延长线分别交点E、G、F，A

5、D仍是中线EF//BC。求证EG=GF，2、如图，将EF向上平移，与AB、AD、AC的反向延长线，分别交于点E、G、F、AD是BC上的中线，EF//BC，求证：EG=FG。3、如图，△ABC中，AD是BC边上的中线，EF//MN//BC，求证：MK=LN。4、如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，MN//DC，CE、BF、AD相交于点O，求证：AE=AF。对于几何题，往往把某一点或某一直线视为动点或动直线，可以变化成新的题目。二、考虑决定问题结论所需的条件，根据不同条件变换出相应的题目。例5，基本题：已知二次函数的图像经过点A（1，0）B（3，0）C（－1，8）求此二次函数的解析式。对于y

6、=ax2+bx+c或y=a(x－m)2+n或y=a(x－x1)(x－x2)都有三个特定系数，故确定一个二次函数的解析式，一般需要三个条件，根据不同的条件可得下列各题。根据下列条件求二次函数做解析式。1、抛物线的顶点为A（2，－1），且过点（3，0）2、当x=2时,函数的最小值为－1,且过点(4,3)3、抛物线的顶点为A（2，－1）且与x轴两交点的距离为2。4、函数的图像过点A（0，3）B（－1，8）且在x轴上截得线段长为2。5、当x=2时，有最小值为－1，又图像与x轴的交点的横坐标x1，x2，满足x12＋x22=10。6、已知，函数y=－x2＋4x－5的图像绕顶点翻转180°后，所得的图像的新

7、解析式。围绕着一个题目，根据不同的条件变换出相应的题目，让学生来分析思考，能使学生掌握某类问题的题型结构，培养学生的应变能力，促进解题能力提高。四，互换命题的条件（已知）和结论（未知）得出新命题。例6，基本题，从⊙O外一点P，作切线PA切点为A，再经过PA的中点M作圆的割线与圆交于B、F两点，PB、PF分别交圆于D、E两点，求证：DE//PA。将结论DE//PA和条件AM=MP互换，可得下题。⊙O