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时间:2019-05-29
《初中数学案例:抓住细节,凸显数学本质》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、类别:初中数学案例抓住细节,凸显数学本质——一道选择题引发的讨论 教学活动是由一个一个的细节构成的。“细节”:“细”者,小也;“节”者,单位或要点也。《汉语词典》解释为“细小的环节和情节”。我这里所讨论的教学细节是外显的教学行为的最小单位,表现为多样的形式和复杂的结构,形成于特定的教学情境中,具有独立的教学价值和意义。细节虽小,但是在教学过程中的功能和作用,在促进学生发展中的意义和价值,却举轻若重。关注细节,其实就是关注新课程的理念能否落实到位,就是关注我们的教学行为能否根据新课程的要求重新塑造;关注细节,也就是追求教学的合理化、智慧化、精确化,是教学达到一定境界后的品位与追求。一
2、、事件回放今天,我们作业本上遇到了这样一道的习题:已知反比例函数y=(k<0)的图象上有两点A(x1,y1)、B(x2,y2),且x1y2>y3B、y2>y1>y3Cy3>y1>y2D、y3>y2>y1。然后,我询问本题的答案是什么?同学们听后略经思考,纷纷举起手,跃跃欲试。小A站起来回答道:“我选C。就是把
3、x=-2,-1,1分别代入解析式y=求得相应的y1=-,y2=-1,y3=1。”我点了点头,说:“答案正确,方法到位。”同学们投以肯定的目光。接着我出示了正题。“不就把数字换成字母而已吗,差不多?”“全是字母,怎么比较啊?”“我差点忘了可以利用函数的增减性。”……同学们小声地嘀咕着,你一言,我一语。“谁来试一试?”我用充满期待目光,深情地问。学生的答案几乎是统一的选择A,但也有个别同学提出反对,认为答案是B,几乎没有人认为答案是C或者D。说实话,学生的实际反馈与我的意料相差很远,作业本提供的标准答案是D,为什么会有这么多学生与标准答案不符?在做这道题时,学生真实的思考过程是怎么样的
4、?标准答案真的“标准”吗?我马上意识到这是一个预设之外的课堂生成的问题,是一个关键的细节,不能轻易放过,处理好了很有可能激发学生的思考,提升学生的思维品质,有利培养学生的严谨的数学素养。于是,我请同学推选代表阐述选A的理由,他这样分析道:因为k<0,y是随x的增大而减少。已知x1y2,而大数减去小数的差应该是正数,即y1-y2大于0,所以选A。这时就有同学反驳道,对于3反比例函数当k<0,y是随x的增大而增大,不是y是随x的增大而减少,所以y1-y2小于0,正确的答案应该是B。在她发言的时候,我一直环视着全班同学,发现一些同学表示赞同,一些同学的脸上露出了为难的表情
5、,似乎觉得两人都不对。我再请刚才脸上露出为难表情的同学向大家介绍一下自己的观点,她这样解释道:反比例函数当k<0,y是随x的增大而增大,前提条件是“在每个象限内”。可我们并不知道A、B是否在同一象限,所以不可以确定y1与y2的大小。 我笑着问:“这两种观点是截然相反的呀,y1>y?还是y16、1=y2,那么x1=x2。这与0已知条件x17、,采取了提问方式中“引问”的方法问道:“如果情况就象我们分析的那样,那么即使很多种可能,也应该是有限个,尝试把他们列举出来。”学生点了点头,开始埋头列举。“如果A、B在同一个象限,那么有4种结果;如果A、B不在同一个象限,即点A在第一象限而点B可能在二,三,四象限,以此类推共有4×3=12种结果。所以结果总的有16种。可是,我们有必要对这16种结果都进行讨论吗?”学生摇头,一脸痛苦的表情。“显然,大家忽视了一个现成的条件k<0。”“哦,A、B只能在二,四象限,那么只有
6、1=y2,那么x1=x2。这与0已知条件x17、,采取了提问方式中“引问”的方法问道:“如果情况就象我们分析的那样,那么即使很多种可能,也应该是有限个,尝试把他们列举出来。”学生点了点头,开始埋头列举。“如果A、B在同一个象限,那么有4种结果;如果A、B不在同一个象限,即点A在第一象限而点B可能在二,三,四象限,以此类推共有4×3=12种结果。所以结果总的有16种。可是,我们有必要对这16种结果都进行讨论吗?”学生摇头,一脸痛苦的表情。“显然,大家忽视了一个现成的条件k<0。”“哦,A、B只能在二,四象限,那么只有
7、,采取了提问方式中“引问”的方法问道:“如果情况就象我们分析的那样,那么即使很多种可能,也应该是有限个,尝试把他们列举出来。”学生点了点头,开始埋头列举。“如果A、B在同一个象限,那么有4种结果;如果A、B不在同一个象限,即点A在第一象限而点B可能在二,三,四象限,以此类推共有4×3=12种结果。所以结果总的有16种。可是,我们有必要对这16种结果都进行讨论吗?”学生摇头,一脸痛苦的表情。“显然,大家忽视了一个现成的条件k<0。”“哦,A、B只能在二,四象限,那么只有
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