初中数学论文：尊重学生其实并不容易——从亲身经历的两个案例谈起

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1、初中数学论文尊重学生其实并不容易——从亲身经历的两个案例谈起摘要：日常教学中，突出学生的主体地位常挂在嘴边，在教学实践中，还是教师“主宰”课堂。笔者也不例外，通过亲身经历的两个教学案例，促使笔者对课堂教学主体（学生）的再认识，同时，得出了如何真正尊重学生的若干感想。关键词：案例尊重理解“学生是主体，教师是主导”，这是众所周知的命题，但是，在日常教学中，教师在课堂教学中的主导作用不自觉成了“主宰作用”，以知识传授和技能训练为课堂教学的主要任务，教师的劳动成了枯燥的、重复的；学生的主体作用成了“主听作用”，学生在课堂教学中充当的是被动接受者的角色。虽然笔者在平时也是注重启发式教学，但是

2、骨子里还是觉得课上的越细越好，恨不得把自己所有的解题经验告知学生。最近亲身经历的两个教学案例，使我对教学的主体、教学的本质有了再认识。深深感知自己与新课标所倡导的学生观、教学观差距有多大。一、两个教学案例案例1、“还我6分！”问题：用若干辆载重量为8吨的汽车运一批货物，若每辆汽车只装4吨，则剩下20吨货物；若每辆汽车装满8吨，则最后一辆汽车不满也不空。请问有多少辆汽车？（7分），老师根据知识点来解答，是列一元一次不等式组的。下面是甲同学的解答，被判为是“瞎凑的”，只得“1”分。现抄录如下：解：设有x辆汽车，由题意得，4x＋20=8x－4∴x=6答：有6辆汽车。从列不等式的角度看，学

3、生主要错在误解“不满也不空”；从解答问题的角度看，有用科学归纳法（枚举法）的。那么，上述解法的同学是怎样“想”的呢？在讲评过程中，甲5同学为什么直接喊出“还我6分！”呢？请听他的分析：假设有x辆汽车，则货物有（4x＋20）吨，如果每辆汽车装8吨，后一辆汽车不满也不空，说明货物比8x少1至7吨，因为（4x＋20）是4的倍数，说明8x减去一个数后也是4的倍数，1至7之间是4的倍数的只有4，所以可以列出方程4x＋20=8x－4。分析巧妙地抓住了该问题中方程成立的条件是等号两边都应该是4的倍数这一特征，弃“定势的不等式组或严格的科学归纳”，活用最基本的公因数知识，当加6分！不过，我们依然建

4、议学生写出自己独到解法中必要的分析过程，否则中考时，就只能吃“哑巴亏”了。案例2、“其实很简单”问题：如图1，正方形ABCD中，点A、B的坐标分别为（0，10），（8，4），点C在第一象限．动点P在正方形ABCD的边上，从点A出发沿A→B→C→D匀速运动，同时动点Q以相同速度在x轴上运动，当P点到D点时，两点同时停止运动，设运动的时间为t秒．（1）当P点在边AB上运动时，点Q的横坐标（长度单位）关于运动时间t（秒）的函数图象如图2所示，请写出点Q开始运动时的坐标及点P运动速度；（2）求正方形边长及顶点C的坐标；（3）在(1)中，当t为何值时，△OPQ的面积S最大，并求此时P点的坐标

5、．图1图3图2图4图5（1）是铺垫，由图2可知点Q开始运动时的坐标（1，0），点P的速度等于点Q的速度，为1单位长度／秒；（2）是基础，构造Rt△ANB≌Rt△BMC，如图3所示，则BM=AN=6，MC=BN=8，所以AB=10，点Q坐标是（14，12）；（3）确定△OPQ面积S最大值的关键是写得S关于t的函数解析式，因为OQ=1＋t，点P到OQ的距离是PH＋4，如图54所示，难点是求PH。有同学选用相似变换，即Rt△BPH可由Rt△ANB通过相似变换得到，所以=，代入变形后得PH=6－t。同学和老师轮番讲评后，很多同学表示还不理解，老师也无可奈何了。“不用这么烦，其实很简单。”乙

6、同学从容地上黑板画了图5后说：如图，AN=6，BN=8，AB=10，点P沿AB斜着从A到B时，说明点P下落的高度是AN，水平移动长度是NB。因为点P的速度是1单位长度／秒，所以点P沿AB斜着从A到B需要10秒，说明点P在10秒内下降6单位长度，所以点P的下降速度是6÷10=(单位长度／秒)，设运动时间为t秒，那么点P下降的高度AE=t，所以PF=EN=6－t。听后，大家都称赞乙同学的方法容易理解，真的很简单。解析式表示成功后，同学们选用了配方法求最大值，并确定了点P的坐标。二、案例分析案例1中甲同学不是用不等式去解，而是巧妙地抓住了该问题中方程成立的条件是“等号两边都应该是4的倍数

7、”这一特征去分析，说明甲同学有一定的数学思维，他不用定量算，而是定性地分析问题，实在难得。定性分析着重抽象的逻辑推理，定量分析着重具体的运算比较，在中学数学中，虽然定量分析比定性分析更加真实可信，但是定性分析常常具有指导作用，它的思维品质更高。平时，我们在解题中常常一头栽进定量分析中，其实，目前中考并不刻意考查运算量特别大的问题，恰恰相反，考试更加注重考查的是在定性分析指导下的定量分析能力。案例2中乙同学讲的方法同学们容易接受，而作为老师我用三角形相似来间接求高，反而