高三数学(理)试题2

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1、数学周考（理）试题一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．1.已知集合，，则（）A、B、C、D、2.复数（为虚数单位）的虚部是（　　）A．B．C．D．3.下列命题中是假命题的是（　　）A．上递减B．C．;D．都不是偶函数4.若曲线与曲线在交点处有公切线，（　　）A．B．C．D．5.等差数列的前n项和为,且满足,则下列数中恒为常数（　　）A.B.C.D.xABPyO6.函数的部分图象如右图所示,设是图象的最高点,是图象与轴的交点,记,则的值是（　　）A．B．C．D．7.某几何体的三视图如图所示，当xy最大时，该几何体的体积为（　　）

2、正视图侧视图俯视图5xyA．B．C．D．8．正方形的边长为2，点、分别在边、上，且，，将此正方形沿、折起，使点、重合于点，则三棱锥的体积是A．B．C．D．9．设椭圆()的离心率，右焦点，方程的两个根分别为，，则点在A．圆内B．圆上C．圆外D．以上三种情况都有可能10．如图，偶函数的图像形如字母M，奇函数的图像形如字母N，若方程：的实根个数分别为a、b、c、d，则=（　　）A．27B．30C．33D．36xy-2-1O121-1-11-22yxO第11题二、填空题：本大题6小题，考生共需作答5小题，每小题5分，共25分.(一)必考题（11—14

3、题）11、若框图（右图）所给的程序运行结果为，那么判断框中应填入的关于的条件是___________.12、已知，A是曲线与围成的区域，若向区域上随机投一点P，则点P落入区域A的概率为13、中，，，三角形面积，14、已知正实数满足，则的最小值为(二)选考题（请考生在第15、16两题中任选一题作答）15、（选修4-1：几何证明选讲）是半圆的直径，点在半圆上，，垂足为，且，设，则的值为.16、（选修4-4：坐标系与参数方程）已知直角坐标系中，直线l的参数方程为.以直角坐标系xOy中的原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴，圆C的极坐标方程为，则圆心C

4、到直线l距离为三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17、已知函数(R)．（Ⅰ）求函数的最小正周期及单调递增区间；(Ⅱ)内角的对边长分别为，若且试判断的形状，并说明理由．18、在公差不为零的等差数列{}中，已知a1=l，．且a1，a2，a5依次成等比数列．数列{}满足．（I）求{}的通项公式；（Ⅱ）设数列{}的前n项和为Sn，试比较Sn与1一的大小．19、是指大气中直径小于或等于微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，它对空气质量和能见度等有重要的影响。我国从的含量对空气质量评定的标准如表1所示.某市环保部门

5、从2013年全年每天的监测数据中随机抽取15天的数据作为样本，监测值如茎叶图如图所示。(Ⅰ)从这15天的数据中任取3天的数据，记表示其中空气质量达到一级的天数，求的分布列和数学期望；(Ⅱ)以这15天的日均值来估计一年的空气质量情况，则一年(按360天计算）中大约有多少天的空气质量达到一级.我国空气质量表均值（微克/立方米）均值范围（微克/立方米）空气质量级别2346789581734458379362ⅠⅡ大于75超标表1图20、如图，在四棱锥中，侧面PCD⊥底面ABCD，PD⊥CD,E为PC中点，底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，∠ADC=

6、90°,AB=AD=PD=1，CD=2．(Ⅰ)求证：BE∥平面PAD；(Ⅱ)求证：BC⊥平面(Ⅲ)设Q为侧棱PC上一点，，试确定λ的值，使得二面角Q—BD—P的大小为45°（第21题）21、已知圆O：，直线l：与椭圆C：相交于P、Q两点，O为原点．（Ⅰ）若直线l过椭圆C的左焦点，且与圆O交于A、B两点，且，求直线l的方程；（Ⅱ）如图，若重心恰好在圆上，求m的取值范围．22、已知函数的最大值为0，其中a>0．（I）求a的值；（Ⅱ）若对任意的成立，求实数k的最大值；（Ⅲ）证明数学(理科)试题参考答案CBDCDAABAB11.k<9?或者k<=8?

7、12.1/1213.14.15．16．17.解：解：（Ⅰ）∵，∴.故函数的最小正周期为；递增区间为(Z)（Ⅱ）解法一：，∴．∵，∴，∴，即．由余弦定理得：，∴，即，故（不合题意，舍）或．因为，所以ABC为直角三角形.解法二：，∴．∵，∴，∴，即．由正弦定理得：，∴，∵，∴或．当时，；当时，．（不合题意，舍）所以ABC为直角三角形.18解：(Ⅰ)因为，且依次成等比数列，所以，即，所以，解得（不合要求，舍去）.所以.因为，所以所以是首项为2，公比为2的等比数列．所以所以……………………………………………………………（6分）（Ⅱ）于是所以，当时，，

8、=；当时，，<（12分）19.解：（1）依据条件，的可能值为，(1分)当时，，(2分)当时，(3分)当时，，(4分)当时，(5分)所以其分布列为：(6分)1数学期望