最短路径专题 含答案

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1、最短路径专题含答案1.某同学的茶杯是圆柱体，如图是茶杯的立体图，左边下方有一只蚂蚁，从处爬行到对面的中点处，如果蚂蚁爬行路线最短，请画出这条最短路线图．解：如图1，将圆柱的侧面展开成一个长方形，如图示，则，分别位于如图所示的位置，连接，即是这条最短路线图．问题：某正方形盒子，如图左边下方处有一只蚂蚁，从处爬行到侧棱′上的中点点处，如果蚂蚁爬行路线最短，请画出这条最短路线图．2.如图，一圆柱体的底面周长为周cm，高为㤵cm，‸是上底面的直径．一只昆虫从点出发，沿着圆柱的侧面爬行到点‸，求昆虫爬行的最短路程．3.如图一

2、只蚂蚁要从正方体的一个顶点爬一个顶点，如果正方体棱是，求最短的路线长．4.如图，长方体的底面边长分别为cm和周cm，高为cm，若一只蚂蚁从点开始经过周个侧面爬行一圈到达点，求蚂蚁爬行的最短路径长．第1页（共163页）来自QQ群4501162255.如图，有一半径为cm，高为高cm的圆柱体，在棱的点上有一只蜘蛛，hcm，在棱的点上有一只苍蝇，hcm．蜘蛛沿圆柱爬到点吃苍蝇，请你算出蜘蛛爬行的最短路线长．（π取t周；结果精确到高t高cm）6.一只蜘蛛在一个正方体的顶点处，一只蚊子在

3、正方体的顶点处，如图所示，假设蚊子不动，现在蜘蛛想尽快地捉到这只蚊子，那么它所走的最短路线是怎样的，在图上画出来，这样的最短路线有几条?7.如图，圆柱的高为cm，底面直径周cm，在圆柱下底面的点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与点相对的点处的食物，它需要爬行的最短路程是多少厘米?π8.如图，是一个长方体盒子，长h周，宽‸h，高‸h．（1）一只蚂蚁从盒子下底面的点沿盒子表面爬到点，求它所行走的最短路线的长．（2）这个长方体盒子内能容下的最长木棒的长度为多少?9.如图，‸中，h‸，‴‸于点‴，‴‸于

4、点‴，‴h周，‴与‴交于点′，连接‸′．第2页（共163页）来自QQ群450116225（1）求证：′h‴；（2）若‸‴h，求‴的长．10.如图，平行四边形‸‴中，h，‴h，‴‸h㤵高，将平行四边形‸‴沿过点的直线折叠，使点‴落到边上的点‴处，折痕交‸‴边于点‴．（1）求证：四边形‸‴‴是菱形；（2）若点时直线上的一个动点，请计算‴的最小值．11.已知，为‸的外接圆，‸为直径，点‴在上，过点‴作‴′‸，点在′‴的延长线上，且h‴．（1）求证：与

5、相切；（2）若‸h㤵，h，‴h，求线段‴的长．12.已知抛物线‸的函数解析式为h푎푎，若抛物线‸经过点高过．（参考公式：在平面直角坐标系中，若过，过，则，两点间的距离为）（1）求抛物线‸的顶点坐标．（2）已知实数R高，请证明，并说明为何值时才会有h．（3）若将抛物线先向上平移周个单位，再向左平移个单位后得到抛物线‸，设过，过是‸上的两个不同点，且满足：h高，R高，㤵高．请你用含的表达式表示出

6、的面积，并求出的最小值及取最小值时一次函数的函数解析式．第3页（共163页）来自QQ群45011622513.如图，已知：四边形‸‴中，‴为的中点，连接‸‴，‴‴，‸‴h‸‴h‴，‴‴∥‸．（1）求证：四边形‴‸‴是菱形；（2）若‸h㤵，‸‴h，求四边形‴‸‴的面积．14.如图，一个正方体木柜放在墙角处（与墙面和地面均没有缝隙），有一只蚂蚁从柜角处沿着木柜表面爬到柜角‸处．（1）请你在正方体木柜的表面展开图中画出蚂蚁能够最快达到目的地的可能路径；（2）当正方体木柜的棱长为周时，求蚂蚁爬过的最短路径的长．15.如

7、图，四边形‸‴为矩形，‴为‸边中点，连接‴，以‴为直径的交‴于点′，连接‸′．（1）求证：‸′与相切；（2）若‴h，′为‴的中点，求的长．16.已知圆锥的底面半径为h高cm，高h高cm，现在有一只蚂蚁从底边上一点出发．在侧面上爬行一周又回到点，求蚂蚁爬行的最短距离．第4页（共163页）来自QQ群45011622517.已知，点是Rt‸斜边上一动点（不与，重合），分别过，向直线‸作垂线，垂足分别为‴，′，为斜边的中点．（1）如图，当点与点重合时，‴与′的位置关系是，

8、‴与′的数量关系是；（2）如图，当点在线段上不与点重合时，试判断‴与′的数量关系，并给予证