2011年山东高考专题-2007理科数学真题及答案

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1、2007年高考数学山东卷（理科）详细解析一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，选择符合题目要求的选项。1若（为虚数单位），则的值可能是（A）（B）（C）（D）【答案】:D【分析】：把代入验证即得。2已知集合，，则（A）（B）（C）（D）【答案】:B【分析】：求。3下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（A）（B）（C）（D）【答案】:D【分析】：从选项看只要判断正方体的三视图都相同就可以选出正确答案。4设，则使函数的定义域为R且为奇函数的所有值为（A）（B）（C）（D）【答案】:A【分析】：观察四种幂函数的图象并结合该函数的性质确定选

2、项。5函数的最小正周期和最大值分别为（A）（B）（C）（D）【答案】:A【分析】：化成的形式进行判断即。6给出下列三个等式：，，。下列函数中不满足其中任何一个等式的是（A）（B）（C）（D）【答案】:B【分析】：依据指、对数函数的性质可以发现A，C满足其中的一个等式，而D满足，B不满足其中任何一个等式.7命题“对任意的，”的否定是（A）不存在，（B）存在，（C）存在，（D）对任意的，【答案】:C【分析】：注意两点：1）全称命题变为特称命题；2）只对结论进行否定。8某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与19秒之间，将测试结果按如下方式分成六组：第一组，成绩大于等于13秒且小

3、于14秒；第二组，成绩大于等于14秒且小于15秒；……第六组，成绩大于等于18秒且小于19秒。右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图。设成绩小于17秒的学生人数占全班总人数的百分比为，成绩大于等于15秒且小于17秒的学生人数为，则从频率分布直方图中可分析出和分别为（A）（B）（C）（D）0.360.340.180.060.040.02O13141516171819【答案】:A.【分析】：从频率分布直方图上可以看出，.9下列各小题中，是的充要条件的是（1）或；有两个不同的零点。（2）是偶函数。（3）。（4）。（A）（B）（C）（D）【答案】:D.【分析】：（2）由可得，但的定义域不一定

4、关于原点对称；（3）是的既不充分也不必要条件。10阅读右边的程序框图，若输入的是100，则输出的变量S和T的值依次是（A）（B）（C）（D）否是开始输入n结束输出【答案】:D.【试题分析】：依据框图可得，。11在直角中，是斜边上的高，则下列等式不成立的是（A）（B）（C）（D）【答案】:C.【分析】：，A是正确的，同理B也正确，对于D答案可变形为，通过等积变换判断为正确.12位于坐标原点的一个质点P按下述规则移动：质点每次移动一个单位；移动的方向为向上或向右，并且向上、向右移动的概率都是.质点P移动5次后位于点的概率为（A）（B）（C）（D）【答案】:B.【分析】：质点在移动过程中向右

5、移动2次向上移动3次，因此质点P移动5次后位于点的概率为。二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，答案须填在题中横线上。13．13设是坐标原点，是抛物线的焦点，是抛物线上的一点，与轴正向的夹角为，则为________.【答案】:【分析】：过A作轴于D，令，则，，。14．设是不等式组表示的平面区域,则中的点到直线距离的最大值是_______.【答案】:【分析】：画图确定可行域，从而确定到直线直线距离的最大为15．与直线和曲线都相切的半径最小的圆的标准方程是_________.【答案】:.【分析】：曲线化为，其圆心到直线的距离为所求的最小圆的圆心在直线上，其到直线的距离为，圆心坐

6、标为标准方程为。16．函数的图象恒过定点,若点在直线上,其中,则的最小值为_______.【答案】:8。【分析】：函数的图象恒过定点，，，，三．解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。(17)（本小题满分12分）设数列满足(I)求数列的通项;(II)设求数列的前项和.解：:(I)验证时也满足上式，(II)，，18（本小题满分12分）设分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数,用随机变量表示方程实根的个数(重根按一个计).(I)求方程有实根的概率;(II)求的分布列和数学期望;(III)求在先后两次出现的点数中有5的条件下,方程有实根的概率.解：:（I）基本事件

7、总数为，若使方程有实根，则，即。当时，；当时，；当时，；当时，；当时，；当时，,目标事件个数为因此方程有实根的概率为(II)由题意知，，则，，故的分布列为012P的数学期望(III)记“先后两次出现的点数中有5”为事件M，“方程有实根”为事件N，则，，.19（本小题满分12分）如图,在直四棱柱中,已知,,.(I)设是的中点,求证:;(II)求二面角的余弦值.解：:(I)连结，则四边形为正方形，，且，为平行四边形，.(II)以D为原点，所在直线分