2013年山东省高考数学真题（理科）及答案

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1、绝密★启用并使用完毕前2013年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)理科数学本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.共4页，满分150分.考试用时150分钟.考试结束后，将本卷和答题卡一并交回.注意事项：1.答题前，考试务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类在答题卡和试卷规定的位置上.2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上.3.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色墨水签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如

2、需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.4.填空题请直接填写答案,解答题应写出文字说明证明过程或演算步骤.参考公式:如果事件A，B互斥，那么P【A+B】=P(A)+P(B)；如果事件A，B独立，那么P【AB】=P(A)*P(B)第Ⅰ卷【共60分】一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、复数满足为虚数单位】，则的共轭复数为【】【A】2+i【B】2-i【C】5+i【D】5-i2、已知集合，则集合中元素的个数是【】【A

3、】1【B】3【C】5【D】93、已知函数为奇函数，且当时，，则=【】【A】-2【B】0【C】1【D】24、已知三棱柱的侧棱与底面垂直，体积为，底面是边长为的正三角形，若P为底面的中心，则PA与平面ABC所成角的大小为【】【A】【B】【C】【D】5、若函数的图像沿轴向左平移个单位，得到一个偶函数的图像，则的一个可能取值为【】【A】【B】【C】0【D】6、在平面直角坐标系中，为不等式组，所表示的区域上一动点，则直线斜率的最小值为7、给定两个命题若是的必要而不充分条件，则是的【A】充分而不必要条件【B】必要而不充分条件【C】充要条件【D】既不充分也不必要

4、条件8、函数的图象大致为(A)(B)(C)(D)9、过点【3，1】作圆作圆的两条切线切点为A，B，则直线AB的方程【A】【B】【C】【D】10、用0,1，，9十个数字可以组成有重复数字的三位数的个数为【A】243【B】252【C】261【D】27911、抛物线的焦点与双曲线的右焦点的连线交于第一象限的点M，若在点M处的切线平行于的一条渐近线，则【B】【C】【D】12、设正实数满足，则当取最大值时，的最大值为【A】0【B】1【C】【D】3二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分13、执行右面的程序框图，若输入的值为0.25，则输出的的值为__

5、____________14、在区间上随机取一个数，使得成立的概率为______________.15、已知向量与的夹角1200，且

6、

7、=3，

8、

9、=2，若，且，则实数的值为____________.16、定义“正对数”:现有四个命题：①若②若③若④若其中真命题有____________.【写出所有真命题的编号】三、解答题：本大题共6小题，共74分.17、【本小题满分12分】设的内角所对的边为且求的值；求的值.18、【本小题满分12分】如图所示，在三棱锥P-ABQ中，PB⊥平面ABQ，BA=BP=BQ，D，C，E，F分别是AQ，BQ，AP，BP的中点

10、，AQ=2BD，PD与EQ交于点G，PC与FQ交于点H，连接GH.【Ⅰ】求证：AB//GH；【Ⅱ】求二面角D-GH-E的余弦值19、【本小题满分12分】甲、乙两支排球队进行比赛，约定先胜3局者获得比赛的胜利，比赛随即结束.除第五局甲队获胜的概率是外，其余每局比赛甲队获胜的概率都是.假设每局比赛结果互相独立.【Ⅰ】分别求甲队以3：0，3：1，3：2胜利的概率;【Ⅱ】若比赛结果为3：0或3：1，则胜利方得3分，对方得0分；若比赛结果为3：2，则胜利方得2分、对方得1分.求乙队得分的分布列及数学期望.20、【本小题满分12分】设等差数列｛｝的前n项和为，

11、且,.【Ⅰ】求数列｛｝的通项公式；【Ⅱ】设数列｛｝的前n项和，且【为常数】，令.求数列｛｝的前n项和.21、【本小题满分13分】设函数.【Ⅰ】求的单调区间、最大值；【Ⅱ】讨论关于的方程根的个数.22、【本小题满分13分】椭圆的左、右焦点分别是,离心率为，过且垂直于轴的直线被椭圆截得的线段长为.【Ⅰ】求椭圆的方程；【Ⅱ】点是椭圆上除长轴端点外的任一点，连接,设∠的角平分线交的长轴于点，求的取值范围；【Ⅲ】在【Ⅱ】的条件下，过点作斜率为的直线，使得与椭圆有且只有一个公共点.设直线的斜率分别为，若≠0，试证明为定值，并求出这个定值.济南新东方优能中学20

12、13年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)答案一、选择题1、D2、C3、A4、B5、B6、C7、A8、D9、A10、B1