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《2008年4月高考模拟考试数学试卷》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、上海市南汇区2008年4月高考模拟考试数学试卷（时间120分钟满分150分）一、填空题（4×12=48分）1．不等式的解集是2．若角的终边上有一点，则的值是3．4．已知，则5．函数是偶函数,且时,,则时,6．已知等比数列的前项和，则=7．把10本书随意地放在书架上，则其中指定的3本书放在一起的概率8．(理)极坐标平面内，曲线上的动点P与定点Q的最近距离=(文)已知集合，若，则＝9．已知＝（1，2），＝（－2，3），且k+与－k垂直，则k＝10．将棱长相等的正方体按如图所示的形状摆放，从上往下依次为第1层、第2层、第3层、…….则第2008层正方体的个数是11．(理)已知，则自然数
2、（文）已知x,y满足不等式组则的最大值=1２．若函数在上为增函数，则实数的取值范围为二、选择题（4×4=16分）13．在四边形ABCD中，＝，且·＝0，则四边形ABCD是（）（A）矩形（B）菱形（C）直角梯形（D）等腰梯形14．过定点（1，2）作两直线与圆相切，则k的取值范围是()(A)k>2(B)-32(D)15．已知函数，并定义数列如下：、。如果数列满足：对任意，，则函数的图像可能是（）16．已知等比数列的首项为8，是其前n项的和，某同学计算得后来该同学发现了其中一个数算错了，则该数为()(A)(B)(C)(D)三、解答题（共86分）17．（12分
3、）设函数的定义域为R，对任意实数都有,当时且(1)求证为奇函数；(2)在区间［－9，9］上，求的最值18．（12分）已知sin2．（1）求cos的值；（2）求满足的锐角．19．（14分）直三棱柱，底面△中，，，，分别是、的中点．（I）求的长；（II）求夹角的余弦值；20．（14分）一列火车自A城驶往B城，沿途有n个车站（包括起点站A和终点站B），车上有一节邮政车厢，每停靠一站便要卸下前面各站发往该站的邮袋各一个，同时又要装上该站发往后面各站的邮袋各一个，试求：⑴列车从第k站出发时，邮政车厢内共有邮袋数是多少个？⑵第几站的邮袋数最多？最多是多少？21．（16分）数列各项均为正数，为
4、其前n项的和.对于总有成等差数列.（1）求数列的通项；(2)设数列的前n项和为，数列的前n项和为,求证：当（3）若函数的定义域为，并且求证。22．（18分）已知动圆过定点P（1，0），且与定直线相切，点C在上.（1）求动圆圆心的轨迹M的方程；（2）设过点P，且斜率为－的直线与曲线M相交于A，B两点，求线段的长.（3）（文）问：△ABC能否为正三角形？若能，求点C的坐标；若不能，说明理由；（理）当△ABC为钝角三角形时，求这种点C的纵坐标的取值范围.南汇区2008年4月高考模拟考试数学试卷答案1．2．3．4．5．6．7．8．(理)1；(文)1或29．10．201703611．(理)
5、4（文）271２．；13．B14．D15．A16．C17．(1）证明令x=y=0,得f(0)=0令y=－x,得f(0)=f(x)+f(－x),即f(－x)=－f(x)∴f(x)是奇函数………………………………………………………………………………6分(2）解1°,任取实数x1、x2∈［－9,9］且x1＜x2,这时，x2－x1>0,f(x1)－f(x2)=f［(x1－x2)+x2］－f(x2)=f(x1－x2)+f(x2)－f(x1)=－f(x2－x1)因为x>0时f(x)＜0,∴f(x1)－f(x2)>0∴f(x)在［－9，9］上是减函数故f(x)的最大值为f(－9),最小值为f(
6、9)而f(9)=f(3+3+3)=3f(3)=－12,f(－9)=－f(9)=12∴f(x)在区间［－9，9］上的最大值为12，最小值为－12…………………………12分18．解：（1）因为＜＜,所以＜2＜3所以cos2=–，……………………………………………2分由cos2=2cos–1,所以cos=–……………………………………5分（2）因为sin(–x)–sin(+x)+2cos=－所以2cos(1–sinx)=–,所以sinx=，因为x为锐角，所以x=。………………………………………………12分19．解：以C为原点建立空间直角坐标系（I）B(0，a，0)，N(a，0，a)，∴
7、．……………………………………4分（II）A1(a，0，2a)，C(0，0，0)，B1(0，a，2a)，∴＝(a，－a，2a)，＝(0，a，2a)，∴·＝a×0＋(－a)×a＋2a×2a＝3a2，…………………………………………8分
8、
9、＝，
10、
11、＝，∴cos〈〉＝．………………………………14分20．解：设列车从各站出发时邮政车厢内的邮袋数构成一个数列⑴由题意得：在第k站出发时，前面放上的邮袋共：个而从第二站起，每站放下的邮袋共：1+2+3+…+（k－1）个故即列车从第k站出发时，
