疑似鸡肋细嚼有味

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1、万方数据疑似“鸡肋"细嚼“有味”——关于《复数》复习的几点思考湖北省襄樊市第一中学特级教师441000王勇复数在高考中占的比重较小且难度不大，一般算．以选择题或填空题的形式出现，被许多教师和学生题型2代数运算类蔫冀望嚣：然嬲冀篓譬篓々例3复数喾等于()『’但非常灵活，具有活而不难的特点，且常考常新，要刚。及M．厅一i叮4、7求具有灵活处理问题的能力，因此复习时应注重基A．iB．一ic万+iD．万一ir，础性、品味交汇性、关注新颖性，对复数的有关概念．鼹．尿‘．及代数形式的运算等要熟练掌握，同时还要注意数解析与兰垫：—』±粤

2、：上=i，形结合思想、分类讨论思想、等价转化思想及复数问√3一i—i(I+√3i)-1题实数化方法等的灵活运用．故选A·1注重基础性点评本题主要考查复数代数运算中的除法复数是高中数学的选修内容，常规教学也就4运算，如按除法的运算规律(分母实数化)运算也可课时，随着本章课时的删减，复数知识考查的分值也以，但运算量大，易出错，我们也可以适当运用技巧，在逐渐减少，自2000年以后，基本上保持在4～5先化简，再计算，如上解中先在分母中提取后出现了分．复数题难度较小，基本上属“送分题”．考查的形与分子相同的式子，先约分化简，则大大简

3、化了解题式也多以选择或填空题为主(上海高考例外)．主要过程．考查：1·复数的概念，包括虚数、纯虚数、复数的实例4已知产b：1一nii其oem,n是实数，i是部和虚部、复数的模、复数相等、共轭复数等概念；2．．‘十1复数代数形式基本运算的技能与技巧等，特别是l+虚数单位，则m+ni=()i,1一i的计算及i、∞的性质问题；3．复数的模及几A·1+2iB·I一2iC·2+i／2·2一i何意义．解析#譬=型掣=罢一罢i=1一ni，下面将基本题型归类解析，供同学们研读．1十1二题型1基本概念类所以等=1且一予=一疗，解得m=2，忍

4、=1．所以例1复数(1一i)3的虚部为()．_．．．+：、隆，A．3B．一3C．2D．一2m+m2z+l，驭远L‘解析(1一i)，：1—3i+3i：一i，：1—3i一点评本题考查复数代数形式的运算及复数3+i：二2-‘2i，所改(1一i)，的虚部为一2．故选n相等的充要条件的运用·点评本题主要考查复数的有关概念及复数代数形式的运算．例2若复数：=(m一2)+(m+1)i为纯虚数(i为虚数单位)，其中m∈R，则I：I=解析z=7(m一2)+(m+1)i为纯虚数，所以Jm一：=：o，解得m：2．所以二：3i，所以IzI：II．

5、m+l≠0．一。3iI=3．点评本题考查纯虚数的概念及复数模的计30例5设菇，，，为实数，且f马+r毛=r≥，则菇+Y=一‘解析土1-i+忐=点号芒1糈i1‰i+群1‰2i12i=1(一)(+)’(一)(+)。皇(!±三i2(1—3j)(1+3i)j争(1+i)+争(1+2i)=丁1(1+3i)万方数据I尹+矽：丁，”j{，I123．‘【7x+弘2一．．解得f茗2_1，ty=5．．．所以并+Y=4．’点评本题考查复数的化简、乘法、除法以及复数相等的充要条件的运用，对计算能力有较高的要求．题型3几何意义类例6在复平面内，复数

6、L#对应的点位于()’A．第一象限B．第二象限C第三象限D．第四象限+解析因为L望；一i(1+i)=l—i，根据复数的几何意义可知对应的点位于第四象限，故选D．点评本题主要考查复数的代数运算和几何意义，体现了数形结合的思想．j例7满足条件Iz—iI=I3+4iI的复数z在复平面上对应的点的轨迹是()A．一条直线曰．两条直线C圆D．椭圆解析方法l设z=茗+yi(x、Y∈R)，代入l：一iI=I3+4iI中，得I省+(y一1)il=f3+4il，所以v乞2+(Y—1)2=5，即茹2+(Y—1)2=25，复数z在复平面上对应的点

7、的轨迹是以(O，1)为圆心，5为半径的圆．故选C．，方法2I：一iI=}3+4iI=5，所以复数z对应的点与复数毛=i对应的点之间的距离为5．由圆‘的定义知，复数在复平面上对应的点的轨迹是圆．故选C点评本题中的解法一利用复数的代数形式进行求解，即“化虚为实”，思路自然但运算较烦；解法二则直接利用复数的几何意义求解，显得简捷明快．关于复数模的问题，一般可化为复平面内两点问的距离来解决，请结合本文例2l深入思考领悟-．题型4常用性质类一÷．+例8复数(高)10+帮的值是()’A．0B．一2C．2D．1’1，解析(磊)加+等乎=

8、【搿】5+昔崭=(鲁)5+(鞘3小1)s+(一号一譬i)3=一-+-=o·故选A点评本题考查了复数的运算性质：(1±i)2：±2i，而∞：一寻+譬i时，面，：l，要注意在复数运算中∞的应用．例9已知复数z=1+#匕，则1+z+，+⋯+z2晰为()A．1+iB．1一iCin—i解析z：1+岛：}4：i，所