收益率分布的实证分析

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1、RR/04/06CFEF研究报告中国证券市场股指收益分布的实证分析黄德龙杨晓光中国科学院研究生院虚拟经济与金融研究中心中国科学院研究生院虚拟经济与金融研究中心RR/04/06中国科学院管理、决策与信息系统重点实验室2004年6月*中国证券市场股指收益分布的实证分析†‡黄德龙杨晓光摘要：本文从实证出发多角度考察了上证综指和深证综指收益的分布特性。在拒绝了正态性假设以后，我们利用国际上考察股票收益分布所使用的几个分布函数——逻辑斯谛分布、Scaled-t分布、指数幂分布、混合正态分布——对股指收益数据分别进行拟合。然后对拟合出来的

2、分布函数运用拟合优度检验，并比较各种拟合分布下VaR值与历史模拟的差别，我们发现Scaled-t分布和混合正态分布能够较好地模拟股指收益。特别地在尾部Scaled-t分布比混合正态分布拟合效果更好，能够更好地帮助投资者正确估计市场风险。此外，我们比较了正态分布和Scaled-t分布的差别，由此量化用正态分布模拟股指收益可能带来的对高收益和高损失可能性的低估。关键词：股指收益正态分布逻辑斯谛分布Scaled-t分布指数幂分布混合正态分布VaR一引言研究中国股市收益分布，不仅有助于我们认识中国证券市场的内在运行规律，从而采取正确的

3、证券市场监管措施，而且可以帮助市场参与者进行资产定价与资产组合，正确进行风险度量，更好地使用现代风险管理技术，因此有着重要的实践意义。西方的计量经济学家们对于证券资产收益率分布的研究由来已久。早在1950年代，Kendall(1953)和Osborne(1959)就通过对英国和美国股市收益率的数据分析研究认为：股票资产的收益率近似服从正态分布。这种观点符合统计学中的大样本思想，再加上正态分布的性质容易处理，从而广为研究人员和业界所接受。比如1973年提出的Black-Scholes公式就是以对数收益率满足正态分布为基础建立起来

4、的；资本资产定价模型（CAPM）假定收益是关于时间独立同分布的，其联合分布为多变量正态；1994年J.P.Morgan公司推出的VAR系统RiskMetrics,实质是假设有价证券的收益率服从正态分布。股票收益的正态分布假设被如此广泛地应用着，但反对它的声音却从未间断过。Alexander（1961）对Osborne的数据重新进行了分析，认为尖峰、厚尾是证券资产收*本研究由国家自然科学基金和MADIS的资助。†单位：中国科学院管理决策与信息系统重点实验室。‡单位：中国科学院管理决策与信息系统重点实验室、中国科学院研究生院虚拟经

5、济与金融研究中心。益率的基本特征，用正态分布来描述金融资产的短期收益率是不太合适的。Peters（1991）发现1928到1989年的S&P500股票收益呈现负偏、尖峰、厚尾的特征。从学术的角度去看，当信息没有及时为整个市场所知或者投资者没有对信息做出及时反应的时候，正态分布假设确实是值得怀疑的。如果信息按照一簇一簇传到市场，而不是按照线性方式及时地到达，从而导致信息的分布呈尖峰态，股票收益的分布将因此受到影响。另外，即使信息能够流畅地传到市场，但投资者并没有及时做出反应，而是当一些信息堆积起来的时候，投资者才会消化这些信息，

6、这样也能导致股票收益分布的尖峰态。对此，Peters（1991）做出了理论性的推导。近年来很多学者，对这一问题作了进一步的研究,尝试了用一些各不相同的分布来描述股票资产的对数收益率，从而考虑到它的尖峰、厚尾、负偏特征。Smith（1981）首先提出用逻辑斯谛分布来模拟股票收益，这种分布近似于正态分布，不过比正态分布厚尾。其后，Gray和French（1990）、Peiró（1994）对逻辑斯谛分布的拟合优劣性作了进一步的分析。Hsu（1982）、Gray和French（1990）曾经讨论过指数幂分布，这种分布具有尖峰和厚尾的特

7、征，尾部以指数级的速率缩小，因而可以给股票收益分布给出一个不错的拟合。Press（1967）认为证券收益由一个连续的扩散（布朗运动）和一个间断的跳跃（泊松过程）组成：前者造成了证券价格的连续变化，后者反映了消息面带来的较大的震动。Kon（1984）为这种混合正态分布找到了实证的证据。Praetz（1972）、Blattberg和Gondes（1974）、Gray和French（1990）、Felipe和Javier(1997)认为Scaled-t分布比其它分布更好地拟合了股票收益。当自由度增大到较大时，Scaled-t分布趋同

8、于正态分布。特别地，Praetz（1972）在假设证券收益波动性是一个时变的随机变量的条件下，从理论上推导出证券收益的分布满足Scaled-t分布。遗憾的是，他的理论推导微有瑕疵。近年来人们对中国股票市场收益的分布特征也进行了一些相应的分析与研究。闫冀楠、张维（1998）分别