基于分形市场假说的收益率分布模型构建及实证研究

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1、基于分形市场假说的收益率分布模型构建及实证研究内容摘要：在本文中，介绍了国外提出的，建立在分形市场假说的基本思想基础之上的，刻画金融资产价格收益分布规律的ced模型，并将该模型应用于深圳成分指数，来描述深圳股市的收益分布特征。关键词：分布模型分形市场假说价格行为有效市场假说（emh），套利定价理论（apt），资本资产定价模型（capm）和期权定价模型（opm）等，是主流的金融计量理论。emh假定投资者是理性的、有秩序的和有条理的。在一个“有效市场”中，市场行为者的买卖信息都迅速反映在市场价格中，资产是按照可获得的信息公平

2、定价的，买主和卖主都不能获得任何便宜，只有不可遇见的事件才会影响股票价格的变化。在有效市场假说的线性、均衡框架下，资产价格的变化仅由今天的市场决定，今天的收益率与昨天的收益率无关，收益率是相互独立的，它们是遵循随机游动的随机变量，概率分布是正态的且方差有限。价格的随机游走和收益的正态分布是主流金融理论框架下最重要的假设，这些假设大大简化了数学模型的推导，使理论看起来更简洁。然而，随着金融市场的发展，越来越多的现象已经无法在这一框架的假设下得到合理的解释。另外，人们早就发现，股票收益的分布并不服从正态分布。二十世级六十年代

3、以来，随着非线性经济学的兴起，非线性方法尤其是分形和混沌科学在研究金融资产价格行为上的广泛应用，金融计量学家认识到，在金融资产（典型的是股票和汇率）价格运动中，广泛存在着持久性、长期记忆性、自相似性、标度不变性、非周期性、局部随机和总体有序共存等等非线性特征，认识到非线性关系是经济变量间关系的主流，而线性、均衡的关系只是其中的特例。为了解释股票等金融资产价格的分形和混沌机制，peters提出了分形市场假说（fractalmarkethypothesis）来作为有效市场假说的一种替代理论。简言之，emh假定投资者是价格的理

4、性接受者，价格反映了所有信息，所有信息对投资者的影响相同，在投资者足够多时，这导致了随机游走和正态分布。而fmh认为市场是由大量短期和长期投资者组成，投资者是根据自己的投资期评估信息的，由于短期投资者和长期投资者对信息的评估不同，信息的分布也是不均匀的。所以价格并不是反映所有的信息，而是只反映对特定投资期的投资者有用的信息。价格正是短期和长期投资者根据对市场信息的不同评估而进行的投资活动的混合结果，这导致了价格具有自相似的分形特征。市场的稳定性取决于不同投资期的投资者对信息评估的趋同程度。fmh是建立在金融价格行为的分形

5、和混沌的实证基础之上，对于解释价格的突变、不连续、非周期和自相似等特征提供了一个新的理论框架，对于理解价格行为的局部随机性和总体确定性共存提供了一个新的和非常有吸引力的理论视角。然而，基于混沌和分形的资产定价方面的研究还主要是停留在揭示其分形和混沌特征的阶段，进一步的研究只是刚刚起步。本文应用的ced（conditionallyexponentialdependence）模型就是建立在fmh所提出的基本思想的基础上，对于价格收益分布规律进行探讨的研究。由于该模型被提出的时间较短，关于这方面的研究和讨论还很少。国外的一些文

6、献提出和讨论了该模型的理论和应用，而在国内，在非线性框架下讨论证券收益的负幂律规律的论文不多，它们主要在分形分布下讨论了我国股市收益率的非线性特征。关于ced模型的讨论国内文献很少有研究论文出现。在本文中，作者将介绍该模型，并将该模型应用于深圳股票市场指数收益分布的研究。ced模型简介根据fmh，不同投资期的投资者对信息的评估不同，因此对价格总体特征的贡献也不同，这导致了价格行为的局部随机和总体统计特征的非随机性。ced模型中假定经济序列是离散的时间序列，在有限的时间段[0，t]内进行分析。在金融市场中的n个交易者用i1

7、n，i2n，…，inn表示，rin表示第i个投资者的正收益（或负收益的绝对值）。每个投资者是和其他投资者相关联的，投资者的不同投资期水平用随机风险因子ai表示（短期），信息对投资者的长期影响通过随机因子{bij,j=1,2,…,n,j≠i}反映，它表示信息向投资者传递并影响投资者决策的速度。ced假设1：对第i个投资者其收益大于r的概率服从以下指数规律：（1）这里r，a，b为非负常数，bn是一个标准化的常数，c≥1。指数c的范围与市场价格的回复趋势有关。在ced的假设中，既考虑了短期又考虑长期的影响，认为个体的投资行为依

8、赖于短期和长期因子的共同作用。方程（1）可以写为：（2）ced假设2：随机变量a1,a2,…和bi1,bi2,…是非负的、独立同分布的随机变量序列，变量r1n,…,rnn也是非负、独立同分布的随机变量。设金融资产价格总体收益的分布概率可由如下极限过程表示：（3）这里，rn是一个正的、标准化的常数。在以上假设下，可以得