寒假补充练习

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1、练习11、已知：a,b都是正整数，且b<100，则两条直角边长度为a,b，斜边长度为b+2的直角三角形有多少个？2、化简：x++4321xxx−−+21−3、如图：已知圆O内切与五边形ABCDE，切点分别为M,N,P,Q,R，且AB=5，BC=7，CD=8，AMDE=9，AE=4，试求：。MB4、已知点A在直线y=x上，点B在直线y=3x上，点A,B的横坐标分别是a,b，直线AB的解b析式是y=kx+c，其中k为整数，则当为正整数的时候，k的值是多少？a225、已知集合：Ayyx={

2、=+∈1,xZ}，Byy={

3、=−−+∈x3x1,xZ}

4、，试用列举法求：ABI。6、如图，ABCD为边长是1的正方形，圆O经过正方形的顶点和对角线的交点P，分别和边AB、AD交于点F和E，试求圆O半径r的取值范围。1x+17、使得：的值为整数的无理数x有多少个？2xx−+338、如图：在凸四边形ABCD中，AB=CD，∠ABC=70°，∠BCD=150°。这线段BC和AD的垂直平分线的交点为P，则∠BPC的大小为多少度。9、设a,b,……,k是不同的正整数，它们写成如右图的形状，且图中被两个箭头指向的每一个数等于这两个箭头起点的数之和，则d的最小值是多少。y10、设(,xyxy),(,),...

5、,(,xy)是不定方程：(xx−−=5)(77)3所有的整数解，则求1122nnxx+++...x的值。12n11、如图，AB是半圆O的直径，D是AC弧的中点，四边形ABCD对角线相交于E，AD=3，CE=1，则圆的直径AB是多少。12、从1、2、……、2n中拿走n个连续的正整数，留下的n个数的和是1615，则满足条件的所有的正整数n是多少。2练习2141、设a,b是正实数，试求：(ab++)()的最小值。ab622、解方程：xx−+=7603、已知边长为1的正方形ABCD中有两个正三角形AND和BMC，AN和BM交于点P，CM和DN交于点

6、Q，则四边形MPNQ的面积是多少？4、如果任意5个连续奇数的平方和加上15以后总是正整数n的倍数，则n的最大值是多少？5、在直角△ABC中，∠A=90°，内心为I，且AI=l，BI=m，CI=n，则斜边BC的长是多少？6、设S是数列01、1、2、2、3、3、4、4、……、r、r、r+1、r+1、……的前n项和，试n求S的表达式。n7、如图，在锐角△ABC中，D、E、F分别是边BC、CA、AB上的中点，FQ⊥BC、ER⊥BC、FP⊥AC、DR⊥AC、EP⊥AB、DQ⊥AB，试求：SS:。∆ABCDREPFQ8、100个人共有1000元钱，其中

7、任意10个人的钱的和不超过190元，则一个人最多有多少钱？3229、已知：fxx()=++23x，实数a,b,c(a≠0)，使得方程：afxbfxc⋅()+⋅()+=0有实数根，则该方程的不同的实数根的和的所有可能值是多少？xyz++=010、使得关于x,y,z的方程组：有唯一解，则实数a的所有可能的值是多xy++=yzazx0少。211、如果对于任意实数x，函数f(x)=x-2x-

8、x-1-a

9、-

10、x-2

11、+4的值总是非负的，试求实数a的最小值。12、圆周上有120个点，其中50个是红点，40个是蓝点，30个是黄点。圆周呗这120个

12、点分成120段弧，每段弧上按照其两个端点的颜色标上数字；（1）如果两端点为同色，标上0；（2）如果两个端点为红色和蓝色，标上1；（3）如果两个端点为红色、黄色，标上2；（4）如果两个端点为蓝色、黄色，标上3。则弧上所有数的和的最大值和最小值分别是多少？练习3221、对于每个正整数n，抛物线：y=+−++(nnx)(2n1)x1和x轴相交于点An和Bn，试求：

13、AB

14、

15、+AB

16、...

17、++AB

18、的值。1122nn210102、如果：xx,是方程xx−−=210的两个实根，试求：xx+的值。12123、矩形OABC的内部在第一象限内，点A在x轴

19、的正半轴上，点C在y轴的正半轴上。点12B在二次函数yx=−1上，且OA:AB=2:3，则点A的坐标是什么1644、如果关于x的方程：

20、

21、xa−−=2

22、1

23、有三个整数解，试求a的值。5、一个真分数的分子是大于3的正整数，分母比分子的平方小1，如果分子和分母同时加2，11则分数值大于，如果分子和分母同时减3，则分数值小于，则满足上述条件的分数是410什么？6、一个正方形ABCD内有2010个点，A、B、C、D以及这2010个点共有2014个点，没有三点共线，现在将这个正方形全部分割成前述的2014点中的三个为顶点的三角形，需要连多少条线段。7

24、、四边形ABCD中，AD=DC=BC，∠D=150°，∠C=90°，试求∠A和∠B。8、如图，将一个矩形ABCD分成四个全等的小矩形，满足：AE=29，AF=41，则AC的长度是