大学物理第四章流体的运动

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1、1连续性方程、伯努利方程及其应用2粘性流体的两种流动状态、哈根-泊肃叶定律流动性静止流体在任何微小的切向力作用下都要发生连续不断的变形，即流体的一部分相对另一部分运动，这种变形称为流动。连续介质模型设想流体是由连续分布的流体质点组成的的连续介质，流体质点具有宏观充分小，微观充分大的特点。根据流体的连续介质模型，任一时刻流动空间的每一点都被相应的流体质点占据，把占据该点的流体质点的物理性质定义为该空间点性质，这样，任何时刻、在任何空间点都有确定的物理量。物理量表示成空间坐标和时间的连续函数。第3页第一节理想流体的定常流动1.理

2、想流体压缩性：流体受到压力作用后体积或密度发生变化的特性称为压缩性。粘性：粘性是运动流体内部所具有的抵抗剪切变形的特性。它表现为运动着的流体中速度不同的流层之间存在着沿切向的粘性阻力（即内摩擦力）。第4页理想流体(idealfluid)：绝对不可压缩的、完全没有粘性的流体。实际流体都是具有粘性的和可压缩性的。粘性较小的液体和在流动过程中几乎没有被压缩的气体都可以视为理想流体。在一些实际问题中，可压缩性和粘性只是影响运动的次要因素，只有流动性才是决定运动的主要因素，因此往往可以采用理想流体模型。拉格朗日法着眼于流体质点，研究各

3、个流体质点的运动及物理量随时间变化，再综合所有流体质点的运动后便可以得到整个流体的运动规律。欧拉法着眼于空间点，研究流动空间点上各种物理量的变化。第5页2.流体运动的基本概念•定常流动空间的每一点都有不随时间而改变的物理量，即速度、压强和密度等物理量仅是空间点坐标的函数。vvxyz(,,)PPxyz(,,)ρρ(,,)xyz如果水箱较小以致液面随时间增长▽而下降，各点的速度将随时间而变，故此管路为非定常均匀流，如果水箱中的水位保持恒定，则整个管流l为定常均匀流。MM第6页•迹线、流线和流管迹线：流体质点在空间运动的

4、轨迹。流线：空间曲线，曲线上任何一点的切线方向都与流体通过该点时的速度方向一致。v（1）流线不相交，也不能是1v2折线，而是光滑曲线或直线。（2）定常流动，流线的形状和位置都不随时间而改变。（3）定常流动时，流线和迹线重合。第7页流管：在流场中任取不与流线重合的封闭曲线，通过曲线上各点作流线，这些流线所构成的管状表面称为流管。流管内外的流体不会穿越管壁。第8页3.连续性方程•流量单位时间内通过某一过流断面的流体量称为该断面的流量。若通过的量以体积计量则称体积流量，用Q表示。V若通过的量以质量计量，则称为质量流量，记为Q。

5、m体积流量QuSdSdSu3单位：m/sS质量流量QmuSdS单位：kg/sd???=d?第9页平均流速u(r)vQudSSvSS连续性方程SvSv1122连续性方程不可压缩的流体作定常流动时，流管上两个截面处的流量相等。S1v1S2v2（质量流量）流管有分支时：S0v0S1v1S2v2第10页第二节伯努利方程及其应用1.伯努利方程设理想流体在重力场中作定常流动，t时刻?1~?2之间的流体，经过Δ?时间，移动到?′~?′。12ypSS222y2v2SS11p1y1v1h2h1xo第11

6、页在Δ?时间内，S1、S2处流体分别移动Δ?1、Δ?2。ApSxpSx111222SxSxVA(pp)V112212ypSS222y2v2SS11p1y1v1h2h1xox1x1x1x2x2x2第12页1212EEEmvmgymvmgykp221122EA1212mvmgymvmgy(PP)V221112221212pghvpghv伯努利方程11122222ypSS222y2v2SS11p1y1v1h2h1xox1x1x

7、1x2x2x2第13页12vghpconstant2理想流体作定常流动时，同一流管的不同截面处，或者同一根流线的不同位置处，单位体积内流体的动能、势能与该处的压强之和是常量。12如，具体对水平流管有：pv常量2v1v2p2p1第14页特殊情形不同流线上的常量相等如果流线来自这样的空间，在该空间中的流体微团均以相同速率沿同一方向作匀速运动，则不同流线上的常量相等。pghpAB12pghCvAA212pCvBB2CCAB第15页2.伯努利方程的应用•空吸作用水空气12v1v2水和空气水

8、平管水流抽水机第16页•流量计h11122hppvv1122ll22h2vvSS112212SS122ghQS1S222S1S2文丘里流量计第17页•流速计h1hh2液体ABv2gh皮托管测量液体的流速第18页12pghpghvAABBB2气体密度ρhhAB