大学物理（精品本科）多孔介质中的流体运动

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1、多孔介质中的流体运动多孔介质指具有很多微小孔隙的固体，如滤纸、烧结多孔材料、多孔岩石、土壤、砂层等,也包括植物的导管、管胞等大的细胞空腔，但是不涉及微小细胞组织内部的渗透问题以及流体与多孔介质之间存在化学作用的情况.多孔介质内流体的流动是流体力学中的重要问题.它的实际情况是流体的通道极不规则，弯弯曲曲，粗粗细细，很复杂，即使在同一孔隙中，一处的流速与另外一处的也显著不同，因此从微观上难以描述，只能从宏观上（即多孔介质整体情况）给出经验公式.这个经验公式是法国工程师达西（Darcy）在1856年研究城市给排水工程中的砂层流动问题提岀的，后人称达西定律.达西定律达西定律是关于多孔介质内流体的渗流

2、速度（又称达西速度）与压强梯度之间的实验规律，其表示式为Srjdx其中V称为多孔介质内流体的渗流速度，Q为流体的体积流量,S表示多孔介质的总横截面积，既包括多孔介质孔隙的总面积，也包括流体不能通过的I古I体的横截面枳.因为多孔介质孔隙极不规则，所以只能以横截面积整体來进行计算.截面S可以在多孔介质中任意选取，包括大小和方向.x的取向与S面的法线方向一致.式屮H是流体的粘度，k称为渗透系数，虫称流体的压强梯度.达西定律表明，多孔介质中流体的渗流dx速度与压强梯度成止比，与压强梯度的方向相反.渗流速度只是达西虚构的一个流速，它是通过多孔介质横截面积的总体效果.因为以总横截面积来计算，所以渗流速度

3、V比多孔介质实际孔隙中的流速小，而且山于孔隙大小不同，实际流速与渗流速度会有很大差异，因此渗流速度具有统计平均的特点.应用达西定律还应该注意以下几点：第一，达西定律只适用于多孔介质中流体的流态为层流的情况.当流体通过较大的孔隙（如粗颗粒土壤）时，常常会出现湍流，或者流体通过过细的孔隙（如细胞内）常常会出现毛细现象，这时，流体的流动规律不符合达西定律.第二，达西定律描述的是定常的流动过程，对非定常流动，需要把达西定律和质量守恒定律结合起来描述多孔介质的流体运动情况.第三，多孔介质中流体的渗流速度一般随方向不同而不同，这被称为多孔介质中流体运动的各向异性.因此应用渗透系数k值时,必须注意其方向性

4、.如果各个方向上的k值均相同,则称这种多孔介质为各向同性.第四，多孔介质是均匀的，至少在流体流动方向上渗透系数与坐标无关，而且要求流体与多孔介质之间不发生任何化学作用.气体与液体在多孔介质中的流动分析达西定律式（5.19）适用于液体情况.这是因为液体的体积是不变化的，而气体在许多情况下与达西定律的使用条件并不相符合.例如，理想气体遵循克拉珀龙方程，当气体通过多孔介质时，伴随着有体积的变化.林肯伯格（Klinkcnberg）最先提出表面气体渗透系数的概念.他的依据是气体的渗透系数通常大于液体的渗透系数，这是因为气体还具有扩散的特征.气体用的达西定律要作如下修改.设有一材质均匀，形状规则的多孔介

5、质，长度为L,横截面积为S,两端的压强分别为门和p2（A>〃2），当气体在其中流动时，会发生等温膨胀，冇压强梯度和渗流速度的连续变化.经过计算（见附录5.2）,可得气体在多孔介质中流动的达西定律v显」地'S7pL其中心为表面气体渗透系数，P为测定体积流量Q是的压强，p=为多孔介质承受右2气体压强的平均值，p=p2-p,为多孔介质两端的压强差。可见气体的达西定律与液体的达西定律有显著不同.当作用于多孔介质横截表面S的压强不均匀时，将会出现环流情况，即流体的流向将会出现平行横截面情况，如图5-17所示.这时达西定律也有如下的变化：设流体为液体，以2兀fh代替S,则式（5.19）转化为环流方程八

6、k2兀rhdpQ=〃dr分离变量并积分，有图5—17环流示意图流向垂直丁-柱［M卩2：外表面&处压强,Pi:R、处压强其中Pl，P2分别为进出口端的压强，R

7、，R2分别为内半径和外半径.由此得Q=-2兀kh'p(5-21)式（5.21）为液体坏流达西定律.对气体也可作类似的推导，可得下列关系式:2兀khp'pr»(5-22)式（5.22）称为气体环流的达西定律.确定渗透系数的方法在应用达西定律吋，必须知道各种多孔介质渗透系数k的值.渗透系数是表示多孔介质渗流性能强弱的物理量，决定该系数的主要因素是多孔介质的孔隙率（孔隙占多孔介质总体积的百分比）和各种粗细不同孔隙的分布情况（即孔隙的孔径分布）

8、.确定渗透系数k值可以进行理论计算，也可通过实验测定.实验测定分两种，实验室测定法和现场测定法.实验室测定法是利用达西实验测定k值.达西实验的装置如图5-18所示，在上端开口的直立圆筒侧壁上装有多支测压管（如图5-18中1和2）,在筒底以上一定距离处安装一块滤板C,在这上面装有多孔介质样品.流体由上端注入圆筒，并以溢流管B使筒内维持一个恒定的流体高度.流过多孔介质的流体从短管T流入容器V屮，由此来计算体积流量