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1、南京航空航天大学孙久厚教授GCT数学辅导教程E-mail:sunjh@nuaa.edu.cnGCT数学辅导教程第一部分初等数学1．算术1.1数的概念：自然数整数分数分数单位真分数假分数带分数小数有限小数无限小数循环小数数位百分数1.2数的整除：倍数约数整除奇数偶数质数(素数)合数质因数公倍数最小公倍数公约数最大公约数互质数·判别正整数被7，11，13整除的方法——减去7×11×13=1001的倍数例：2009可被7整除；987987可以被7，11，13整除.·100以内质数:2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37，41，43，4
2、7，53，59，61，67，71，73，,79，83，89，971.3数的四则运算：加法(和)加法运算的交换律和结合律减法(差)乘法(积)乘法运算的交换律、结合律和分配律除法(商)除法与乘法的逆运算关系•31••145·循环小数都可化为分数，纯循环小数化成分数方法：如0.3==，0.145=93999例设F=0.48181L是无穷循环小数，其中8和1是循环位，试将F写成既约分数.8195353解：10F=4.8181L=4+=4+=,F=.9911111101.4比和比例：概念比例内、外项比例尺正比例关系反比例关系1.5应用：四则运算应用简单方程比和比
3、例2．数和代数式2.1实数及运算，数轴·加、减、乘、除(0不能作除数)运算后仍为实数.加法、乘法具有交换率、结合率、分配率.n34乘方：a1⋅42a⋅L43⋅a=a，例1.2,(−5)n个nn3开方：若x=a，则x=a，例−2,10⎧a,a≥0绝对值：a=⎨，例9.1=9.1,0=0,−2.7=2.7⎩−a,a<0-1-南京航空航天大学孙久厚教授GCT数学辅导教程E-mail:sunjh@nuaa.edu.cn·数轴规定了正方向、坐标原点、单位长度.实数与数轴上的点一一对应例(2004GCT)实数a,b,c在数轴上的位置如下图所示，图中0为原点，则代数
4、式a+b−b−a+a−c+c=().A.−3a+2cB.−a−ab−2cC.a−2bD.3aba0cx解：a+b−b−a+a−c+c=−(a+b)−(a−b)+(c−a)+c=−3a+2c.选(A).·区间：开区间(a,b)，闭区间[a,b]，半开区间[a,b)，(a,b]，无穷区间(−∞,b)，(−∞,b]，(a,+∞)，[a,+∞)，(−∞,+∞)2.2数系正负整数、零例−3,0,512有理数正负分数例,−,1.23实数35复数b=0•••无限循环小数例0.3,−2.3145a+bi无理数无限不循环小数例−2,π,ea,b为实数纯虚数bi,a=0例
5、2i,−3i虚数b≠0非纯虚数a+bi,a≠0例2−3i,−5+i2.3复数iθ概念：z=a+ib=r(cosθ+isinθ)=re，其中i=−1为虚数单位22−1b模：r=z=a+b辐角：θ=tan辐角主值：argz∈[0,2π)a复平面，实轴，虚轴复数的三角表达式、指数表达式及运算：iθ设z=r(cosθ+isinθ)=rez=reiθ1=r(cosθ+isinθ)，z=reiθ2=r(cosθ+isinθ)1111122222则：zz=rrei(θ1+θ2)=rr[cos(θ+θ)+isin(θ+θ)]1212121212-2-南京航空航天大学孙
6、久厚教授GCT数学辅导教程E-mail:sunjh@nuaa.edu.cnz1=r1ei(θ1−θ2)=r1[cos(θ−θ)+isin(θ−θ)]1212zrr222nninθnz=re=r(cosnθ+isinnθ)niθ+2kπnθ+2kπθ+2kπz的n次方根是ren=r(cos+isin),k=0,1,2,L,n−1nn3−1+i3−1−i3特例：方程x−1=0的根为x=1，x=ω=，x=ω=，12132222211满足：ω=ω，ω=ω；=ω，=ω；ω+ω=−1，ωω=11221211212ωω122.4整式及其加法与乘法222(a±b)=a
7、±2ab+b22(a+b)(a−b)=a−b33223(a±b)=a±3ab+3ab±b2233(a+b)(a−ab+b)=a+b2233(a−b)(a+ab+b)=a−b2(x+a)(x+b)=x+(a+b)x+ab2(ax+b)(cx+d)=acx+(ad+bc)x+bd2.5因式分解：提取公因式法公式法十字相乘法分组分解法2.6整式的除法，最大公因式、最小公倍式2.7分式、既约分式，分式四则运算2.8幂的运算，根式运算mnm+nmnm−nmnmnaa=aa÷a=a(a≠0)(a)=ammmmamamnm(ab)=ab()=(b≠0)an=ambb
8、0−m1a=1(a≠0)a=(a≠0)manaanab=na⋅nb(a≥0,b≥0)n=(a≥
