第五章+目标规划

《第五章+目标规划》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、§§55目标规划目标规划§5.1概述§5.2数学模型§5.3Lindo软件实现§5.4Lingo软件实现§§5.15.1概述概述¾问题的提出§§5.15.1概述概述¾问题的提出§§5.15.1概述概述¾问题的提出§§5.15.1概述概述¾问题的提出§§5.15.1概述概述¾问题的提出第四章介绍的线性规划问题，研究的是只有一个目标函数，若干个约束条件的最优决策问题。然而现实生活中，衡量一个方案或决策好坏的标准往往不止一个，而且这些标准之间可能是不协调的，甚至是相互冲突的。目标规划（GoalProgramming,GP）是美国学者Charnes等在1952年提出来的。它在线性规划的基础上，为适应

2、复杂的多目标最优决策的需要逐步发展起来的。它的重要特点是对各个目标分级加权与逐级优化，符合人们处理问题时考虑轻重缓急确保重点的思维方式。§§5.15.1概述概述¾问题的提出[例5-1]某一江段，沿江设有两个工厂，第一个工厂每日向江中排放的污染物为20个单位，第二个工厂每日向江中排放的污染物为14个单位。那些污染物向江中排放之前，曾作部分处理。每处理一个单位的污水处理费在第一个工厂为1000元，第二个工厂为800元。流经第一个工厂的河流在经过工厂以前为未受污染的河流，其江水流量Q1为5m3/s，在第一个工厂到第二个工厂之间又有一小支流汇入，其流量Q2为2m3/s，也未受污染。另外，第一个工厂排

3、入江中的污染物在未到第二个工厂之前由于自净作用而自净掉20%。按照当地环保局规定，这条江对污染物的允许含量不得超过2个单位。在满足环境标准的前提下，试确定污水处理计划，使污水处理费用最少，并尽可能减少工厂一的处理量？Q1工厂1工厂2Q2§§5.15.1概述概述¾问题的提出[例5-2]某一江段，沿江设有两个工厂，第一个工厂每日向江中排放的污染物为20个单位，第二个工厂每日向江中排放的污染物为14个单位。那些污染物向江中排放之前，曾作部分处理。每处理一个单位的污水处理费在第一个工厂为1000元，第二个工厂为800元。流经第一个工厂的河流在经过工厂以前为未受污染的河流，其江水流量Q1为5m3/s，

4、在第一个工厂到第二个工厂之间又有一小支流汇入，其流量Q2为2m3/s，也未受污染。另外，第一个工厂排入江中的污染物在未到第二个工厂之前由于自净作用而自净掉20%。按照当地环保局规定，这条江对污染物的允许含量不得超过2个单位。在满足环境标准的前提下，试确定污水处理计划，尽可能减少工厂一的处理量，降低处理费用？Q1工厂1工厂2Q2§§5.15.1概述概述¾问题的提出[例5-3]某国家的土地管理机构要对100km2的公有土地制定规划。根据土地多种用途的总政策，该机构决定把这片土地分成三个区，即野生动物保护区、公共游乐区和商业性林区。政府拥有土地权，并预算每年最多支出90000元管理这片土地。野生动

5、物保护区、公共游乐区和商业性林区三种土地用途的年费用分别为1000元/km2、4000元/km2和5000元/km2。商业性林区每年给该机构带来的收入为7000元/km2。假定这片土地对三种用途都是适用的，应该如何对这片土地进行规划。§§5.15.1概述概述¾问题的提出土地用途年费用（元/km2）目标X(km2)目标F（价值）权重01202405野生动物保护区10000.26088091001001206408公共游乐区40000.5601080101001001203405商业性林区50000.360780910010§§5.25.2数学模型数学模型¾一般形式将实际问题转化为在一组线性不等

6、式或等式约束下求线性目标函数的最大值最小值问题。目标函数⎧Maxycxcx=+++ΔLcxCX11111221nn1⎪⎪Maxycxcx=+++ΔLcxCX22112222nn2MaxYC=X⎨⎪MMM⎪Maxycxcx=+++ΔLcxCX⎩mm11m22mnnm约⎧AXB≤⎧axax+++≤Laxb1111221nn1⎨⎪束⎩X≥0axax++L+≤axb⎪2112222nn2条⎪s.t⎨MMM件⎪axcx++L+≤cxb⎪kk1122knnk⎪⎩xx,,,0Lx≥12n§§5.25.2数学模型数学模型¾解•可行解（feasiblesolution）设R={}XAX≤B,X≥0,称R为多目

7、标线性规划问题的可行解集合或可行解域。•最优解（optimumsolution）设多目标规划问题的可行解集合非空，*，且对任意的X∈R**X∈R都有CX≥CX，则称X为多目标规划问题的最优可行解，简称最优解。最优解实际上是使所有目标同时达到最优值。§§5.25.2数学模型数学模型¾解•满意解（非劣解，有效解satisfactorysolution）更多的情况是，多目标之间相互矛盾，最优解不存在。退而求其次，根