第五章目标规划

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1、第四章目标规划目标规划（GoalProgramming）方法是Charnes和Cooper于1961年提出的，目前已成为一种简单、实用的处理多目标决策问题的方法，是多目标决策中应用最为广泛的一种方法。数据模型决策1目标规划问题及其数学模型背景材料：王老板一直从事专业家具制造，主要生产桌子、椅子两种家具，王老板的经营环境主要受到两种资源——木工和油漆工每天的有效工作时间的限制。王老板过去的经营环境条件如下：1、每天木工和油漆工的总有效工作时间分别为11小时和10小时。2、每生产一把椅子需要2小时的木工、1小时的油漆工。3、每生产一张桌子需要1小时的木工

2、、2小时的油漆工。4、每生产一把椅子和一张桌子分别可获利润8元、10元。求解此线性规划问题可以得到王老板的最优方案：每天生产椅子4把，桌子3张，获最大利润62元。数据模型决策2目标规划问题及其数学模型王老板过去一直以如何计划两种家具的生产量才能获得最大总利润为其生产、经营的唯一目标。然而，市场经济环境下新的问题出现了，它迫使王老板不得不考虑…...1、首先，根据市场信息，椅子的销售量已有下降的趋势，故应果断决策减少椅子的产量，其产量最好不大于桌子的产量。2、其次，市场上找不到符合生产质量要求的木工了，因此决不可能考虑增加木工这种资源来增加产量，并且由

3、于某种原因木工决不可能加班。3、再其次，应尽可能充分利用油漆工的有效工作时间，但油漆工希望最好不加班。4、最后，新王老板考虑最好达到并超过预计利润指标56元。数据模型决策3目标规划问题及其数学模型讨论——1、王老板现在的生产、经营问题——多个目标的生产问题2、决策变量——椅子、桌子的生产量x1，x2引入一种新的变量——正、负偏差变量d+、d-，d+、d-≥0。3、约束条件——绝对（硬）约束、目标（软）约束。4、目标函数——优先因子（优先等级）P1，P2，…，规定Pk>>Pk+1，k=1，2，…。表示Pk比Pk+1有更大的优先权。这意味着当目标与目标之

4、间发生冲突时应按其优先等级来实现。数据模型决策4目标规划问题及其数学模型目标规划独特的目标函数（准则函数）是按各目标约束的正、负偏差变量和赋予相应的优先因子而构造的。当每一目标值确定后，决策者的要求是尽可能缩小偏离目标值。因此，目标规划的目标函数只能是minZ=f（d+，d-）。其基本形式有三种：1、要求恰好达到目标值，即正、负偏差变量都要尽可能地小minZ=f（d++d-）2、要求不超过目标值，即正偏差变量要尽可能地小minZ=f（d+）3、要求超过目标值，但必须是即负偏差变量要尽可能地小minZ=f（d-）数据模型决策5目标规划问题及其数学模型归

5、纳上面的分析——新王老板应在木工每天的有效工作时间受到严格限制的基础上按顺序考虑其他目标的实现。目标优先等级：1、P1——椅子的产量最好不大于桌子的产量。2、P2——充分利用油漆工的有效工作时间，但希望不加班。3、P3——总利润尽可能达到并超过56元。由此，我们可以如下建立该问题的最优化模型——数据模型决策6目标规划问题及其数学模型决策变量：x1——椅子的产量，x2——桌子的产量。偏差变量：P1等级：正、负偏差变量——d1+、d1-P2等级：正、负偏差变量——d2+、d2-P3等级：正、负偏差变量——d3+、d3-x1、x2、d1+、d1-、d2+、

6、d2-、d3+、d3-≥0数据模型决策7目标规划问题及其数学模型约束条件：1、绝对约束——2x1+x2≤112、目标约束——x1-x2+d1--d1+=0（P1）x1+2x2+d2--d2+=10（P2）8x1+10x2+d3--d3+=56（P3）目标函数：minZ=P1d1++P2（d2-+d2+）+P3d3-数据模型决策8目标规划问题及其数学模型王老板的多目标线性规划问题——目标规划问题：数据模型决策minZ=P1d1++P2（d2-+d2+）+P3d3-s.t.2x1+x2≤11x1-x2+d1--d1+=0x1+2x2+d2--d2+=10

7、8x1+10x2+d3--d3+=56x1、x2、d1+、d1-、d2+、d2-、d3+、d3-≥09目标规划问题的图解方法如何求解多目标线性规划问题，其方法与求解线性规划问题的方法相似——目标线性规划单纯形法。但是，对于只有两个决策变量的目标线性规划问题同样可以采用图解的方法来揭示问题的解的某种特征。在用图解法解目标规划时，首先必须满足所有绝对约束条件。在此基础上，再按照目标优先级别从高到低的顺序，逐个地考虑各个目标约束条件。数据模型决策10目标规划问题的图解方法数据模型决策minZ=P1d1++P2（d2-+d2+）+P3d3-s.t.2x1+x

8、2≤11x1-x2+d1--d1+=0x1+2x2+d2--d2+=108x1+10x2+d3--d3+=5