运筹学课件--第五章 目标规划

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1、管理运筹学--管理科学方法李军桂林电子科技大学商学院SubtitleOR:SM第5章目标规划内容提要第一节多目标规划问题第二节目标规划数学模型目标的期望值正负偏差变量目标达成函数目标优先级别第三节目标规划的图解法第四节目标规划单纯形法第五节目标规划应用案例2OR:SMNOR:SM目标规划问题及其数学模型•用目标规划求解问题的过程：明确问题，列出目标的优先级和权系数构造目标规划模型满意否？求出满意解分析各项目标完成情况Y据此制定出决策方案3OR:SM••••OR:SM第一节多目标规划问题一、线性规划的局限性线性规划的局限性只能解决一组线性约束条件下；某一目标而且只能是一个目标

2、的最大或最小值的问题；解要求最优等实际决策中，衡量方案优劣考虑多个目标生产计划决策，通常考虑产值、利润、满足市场需求等生产布局决策，考虑运费、投资、供应、市场、污染等这些目标中，有主要的，也有次要的；有最大的，有最小的；有定量的，有定性的；有互相补充的，有互相对立的，LP则无能为力目标规划（GoalProgramming）多目标线性规划含有多个优化目标的线性规划4OR:SM2x12x1OR:SM5第一节多目标规划问题二、多目标规划的提出例：甲乙产品的最优生产计划。产品资源设备A设备B设备C单位利润甲2033乙0245现有资源161032解：线规划模型：maxZ=3x1+5x2≤

3、162x2≤103x1+4x2≤32x1，x2≥0•根据市场需求/合同规定：希望尽量扩大甲产品减少乙产品产量。•又增加二个目标：maxZ1=3x1+5x2maxZ2=x1minZ3=x2≤162x2≤103x1+4x2≤32x1，x2≥0这些目标之间相互矛盾，一般的线性规划方法不能求解OR:SM•••OR:SM第一节多目标规划问题三、多目标规划的解法•加权系数法：为每一目标赋一权数，把多目标转化成单目标。但权系数难以科学确定。优先等级法：各目标按重要性归不同优先级而化为单目标。有效解法：寻求能照顾到各目标而使决策者感到满意的解。但可行域大时难以列出所有有效解的组合。目标

4、规划法：对每一个目标函数引入正的或负的偏差变量；引入目标的优先等级和加权系数。6OR:SMkjOR:SM第二节目标规划的数学模型一、目标期望值每一个目标希望达到的期望值(或目标值、理想值)。根据历史资料、市场需求或上级部门的布置等来确定。二、偏差变量目标的实际值和期望值之间可能存在正的或负的偏差。正偏差变量dk表示第k个目标超过期望值的数值；负偏差变量d表示第k个目标未达到期望值的数值。同一目标的dk和dk中至少有一个必须为零。目标约束引入正负偏差变量，对各个目标建立目标约束(软约束)7nj1ckjxdkdkE*OR:SMOR:SM第二节目标规

5、划的数学模型上例中要求：目标一是利润最大，拟定利润目标是30；目标二是减少乙产品产量但希望不低于4件；目标三是甲产品产量希望不少于6件；对各目标引入正、负偏差变量：3x1+5x2+d1--d1+=308x2+d2--d2+=4x1+d3–-d3+=6OR:SMOR:SM第二节目标规划的数学模型三、目标达成函数目标达成函数：偏差变量之和为最小值。若要求尽可能达到规定的目标值正负偏差变量dk+,dk-都尽可能小，即minSk=dk++dk-若希望尽可能不低于期望值(允许超过)负偏差变量dk-尽可能小,不关心超出量dk+：minSk=dk-若允许某个目标低于期望值，但希

6、望不超过正偏差变量dk+尽可能小,不关心低于量dk-：minSk=dk+四、优先等级权数目标重要度不同，用优先等级因子Pk表示第k等级目标。优先等级因子Pk是正的常数，Pk>>Pk+1。同一优先等级下目标的相对重要性赋以不同权数w。9OR:SMOR:SM第二节目标规划的数学模型例如P1级目标实现利润至少30元；P2级目标是甲乙产品的产量假设：乙产品产量不少于4件比甲产品产量不少于6件更重要，取其权重为2minG=P1d1-+P2(2d2-+d3-)3x1+5x2+d1--d1+=30x2+d2--d2+=4x1+d3--d3+=6x1,x2,dk-,dk+≥0(k=1,2,3)1

7、0OR:SMOR:SM建模的步骤1、根据要研究的问题所提出的各目标与条件，确定目标值，列出目标约束与绝对约束；2、可根据决策者的需要，将某些或全部绝对约束转化为目标约束。这时只需要给绝对约束加上负偏差变量和减去正偏差变量即可。3、给各目标赋予相应的优先因子Pk（k=1.2…K）。4、对同一优先等级中的各偏差变量，若需要可按其重要程度的不同，赋予相应的权系数kl和kl。5、根据决策者的要求，按下列情况之一构造一个由优先因子和权系数相对应的偏