计算气动声学 二. 声学原理(一)

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1、计算气动声学二.声学原理（一）黄迅特聘研究员力学与空天技术系工学院北京大学www.coe.pku.edu.cn/faculty/huangxun感谢钟思阳帮助准备材料初稿，保留一切版权huangxun@pku.edu.cn(黄迅)计算气动声学Oct20101/16声的传播(propagationofsound)声音是流场中扰动的传播I扰动源(声源)可是不固体、液体、气体或者其他地方的振动声音以机械波的形式传播I声的传播需要介质。声速c：在空气中约为340m/s，在水中约为1500m/sI一般情况下，声波在传播

2、过程中，波前曲率逐渐变小，趋近于平面波huangxun@pku.edu.cn(黄迅)计算气动声学Oct20102/16声能的传播声音在传播过程中携带着能量声波的能量使耳膜震动，通过innerhaircells使得人能感知到声音人耳可感知的声波频率为2020000Hz，其中对1kHz5KHz的频段最为敏感使用声功率级(powerlevelindecibel)衡量声波能量大小，WPWL=10log10()(1)W0其中W0=10−12瓦，也称为参考功率例：一般人大叫功率约为10−5瓦，则PWL=70dB，火箭

3、发射的声因约为107瓦，SPL=190dBhuangxun@pku.edu.cn(黄迅)计算气动声学Oct20103/16声波是线性运动相较于平均的背景流动，声音的扰动很小I假设流动的压强、密度为p,ρ，扰动的压强、密度为p′,ρ′，00′′p

4、

5、≪1,

6、

7、≪1p00I扰动粒子的运动速度也很小，记为⃗v(⃗x,t)声压级(Soundpressurelevel)：声压的幅度很小，但是数量级的跨度却很大。p′p′rmsrmsSPL=20log10(0.0002µbar)=20log10(2×10−5pa)(2

8、)其中p2rms=p′2，f表示函数f对时间的平均I人耳感到刺痛的声压级大致为130−140dB，对应声压为千分之一大气压左右I人耳的听力阈值为0dB，压强幅度为10−10个大气压huangxun@pku.edu.cn(黄迅)计算气动声学Oct20104/16声波是线性运动在大多数情况下，声场是看以看做连续介质场I声音的相关参数，压强、粒子速度、运动幅度等都是小量λ=c/f，考虑空气中f=1kHz的声波Ic=340m/s，us0.1m/s,u/cs10−4,u≪c，u为粒子扰动速度Iλ=0.34m，d=10−

9、4s10−5m,d≪λ，d为粒子的扰动振幅I听力阈值附近，d≈10−11m声波的相互作用是线性的I压强、速度、脉动密度等为小量，相乘的部分为更高阶小量，因此在传播过程中近似满足线性叠加原理I声波的控制方程是流动方程的线性简化形式huangxun@pku.edu.cn(黄迅)计算气动声学Oct20105/16声波的线性叠加假设有两束声波，声压级(SPL)分别为80dB和85dB，若频率相同，二者相遇后叠加的声压级应如下计算：因为频率相同，假设两束声波脉动压强分别为p1cos(ωt),p2cos(ωt+ϕ)则叠加

10、后压强为p′=p1cos(ωt)+p2cos(ωt+ϕ)有：p′2=p2cos2(ωt)+2p1cos(ωt)p2cos(ωt+ϕ)+p2cos2(ωt+ϕ)12即:p′2=0.5(p2+p2)+p1p2cosϕ12对于两束声波，p=√pi,i=1,2p=0.503pairms21假设二者同相位，即ϕ=0，有p′2=0.5(p1+p2)2√1(p21+p2)得SPL=20log10[2×10−5]=88.9dBhuangxun@pku.edu.cn(黄迅)计算气动声学Oct20106/16声场可视为理想流场声

11、波可以经过流动方程线性化得到，其中一个重要的原因的粘性项可以忽略2uu@uI雷诺数Re=uL=L∼@x，表示惯性力与粘性力之比u@2uL2@x2I选取波长λ为特征尺度，则Re=2πcλ/ν=ωλ2/ν∼108;选取粒子振幅d为特征尺度，Re∼104≪1I与惯性力相比，粘性项的作用微乎其微。在声场中，可以忽略粘性作用在远程传播中，粘性的作用会比较重要，但是声波已经传播了约为Reλ的距离在声场中，粘性作用、介质中分子结构的作用力可视为理想流场中的一种影响很小的修正作用huangxun@pku.edu

12、.cn(黄迅)计算气动声学Oct20107/16一维波动方程假设声波各参数只与方向x位置相关，声压、密度、脉动速度分别记为p(x,t),ρ(x,t),⃗v(x,t)，有⃗v(x,t)=(u(x,t),0,0)′假设背景流场密度为ρ0，ρ为脉动粒子密度，由质量守恒′∂ρ′′δx=f(ρ0+ρ)ug(x,t)f(ρ0+ρ)ug(x+δx,t)∂t′假设背景流动定常，且关于x方向密度ρ0均匀分布，注意到