计算气动声学 四. 空间离散格式

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1、计算气动声学四.空间离散格式黄迅特聘研究员力学与空天技术系工学院北京大学www.coe.pku.edu.cn/faculty/huangxun感谢张欣教授提供原始素材，钟思阳帮助准备材料初稿，保留一切版权huangxun@pku.edu.cn(黄迅)计算气动声学Oct20101/35IntroductionIntroduction计算声学(CAA)和计算流体力学(CFD)通过求解由偏微分方程组构成的控制方程来预测声场/流场的特性，二者的差异主要体现在：声场能量和不稳定流动能量值差别巨大；huangxun@pku.edu.cn(黄迅)计算气动声学Oct2

2、0102/35IntroductionIntroduction计算声学(CAA)和计算流体力学(CFD)通过求解由偏微分方程组构成的控制方程来预测声场/流场的特性，二者的差异主要体现在：声场能量和不稳定流动能量值差别巨大；声场传播和流体动力学中的特征长度不尽相同；huangxun@pku.edu.cn(黄迅)计算气动声学Oct20102/35IntroductionIntroduction计算声学(CAA)和计算流体力学(CFD)通过求解由偏微分方程组构成的控制方程来预测声场/流场的特性，二者的差异主要体现在：声场能量和不稳定流动能量值差别巨大；声场传

3、播和流体动力学中的特征长度不尽相同；频率范围差异巨大(CAA处理的声波动问题频率宽得多)。huangxun@pku.edu.cn(黄迅)计算气动声学Oct20102/35IntroductionIntroduction计算声学(CAA)和计算流体力学(CFD)通过求解由偏微分方程组构成的控制方程来预测声场/流场的特性，二者的差异主要体现在：声场能量和不稳定流动能量值差别巨大；声场传播和流体动力学中的特征长度不尽相同；频率范围差异巨大(CAA处理的声波动问题频率宽得多)。为了准确计算声学现象，因此需要发展更高数值精度、更小耗散(dissipation)和

4、色散(dispersion)的数值格式。huangxun@pku.edu.cn(黄迅)计算气动声学Oct20102/35IntroductionIntroduction计算声学(CAA)和计算流体力学(CFD)通过求解由偏微分方程组构成的控制方程来预测声场/流场的特性，二者的差异主要体现在：声场能量和不稳定流动能量值差别巨大；声场传播和流体动力学中的特征长度不尽相同；频率范围差异巨大(CAA处理的声波动问题频率宽得多)。为了准确计算声学现象，因此需要发展更高数值精度、更小耗散(dissipation)和色散(dispersion)的数值格式。数值耗散(

5、dissipation)，在CFD中会有助于数值计算的稳定性，但是在CAA中会把声学小扰动量抹去；huangxun@pku.edu.cn(黄迅)计算气动声学Oct20102/35IntroductionIntroduction计算声学(CAA)和计算流体力学(CFD)通过求解由偏微分方程组构成的控制方程来预测声场/流场的特性，二者的差异主要体现在：声场能量和不稳定流动能量值差别巨大；声场传播和流体动力学中的特征长度不尽相同；频率范围差异巨大(CAA处理的声波动问题频率宽得多)。为了准确计算声学现象，因此需要发展更高数值精度、更小耗散(dissipati

6、on)和色散(dispersion)的数值格式。数值耗散(dissipation)，在CFD中会有助于数值计算的稳定性，但是在CAA中会把声学小扰动量抹去；数值色散(dispersion)，会破坏声场各个谐波量之间的相位关系。huangxun@pku.edu.cn(黄迅)计算气动声学Oct20102/35IntroductionIntroduction时间步进(TimeMarching)；空间离散（SpatialDiscretisation）；例如：∂u∂u+=0,∂t∂x@u/@t对应于时间离散(timemarching)；@u/@x对应于空间离散(

7、spatialdiscretisation)；空间离散的方法有：有限体积法(FVM)、有限元法(FEM)、有限差分法(FDM)。以下介绍CAA中主要的空间离散格式。huangxun@pku.edu.cn(黄迅)计算气动声学Oct20103/35Introduction有限体积法FVM的基本步骤：I将计算域划分为多个有限体积(控制体)；I对每一个控制体使用积分形式的守恒关系；I使用恰当的方法解这些关系式。@考虑2-D连续方程+r
ρ~u=0，有@t其中vi为控制体，Lij为控制体边的长度，⃗u为向外法向量。huangxun@pku.edu.cn(黄迅)

8、计算气动声学Oct20104/35Introduction有限体积法对上述控制体写出守恒形式的