《数学思想方法》练习卷(含答案)

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1、来自于网上，用户提供，www.21thedu.cn发布《数学思想方法》练习卷班别：姓名：学号：得分：____1．某次数学测验一共出了10道题，评分方法如下：每答对一题得4分，不答题得0分，答错一题倒扣1分，每个考生预先给10分作为基础分。问：此次测验至多有多少种不同的分数？2．一支队伍的人数是5的倍数，且超过1000人。若按每排4人编队，则最后差3人；若按每排3人编队，则最后差2人；若按每排2人编队，则最后差1人。问：这支队伍至少有多少人？3．在八边形的8个顶点上是否可以分别记上数1，2，…，8，使得任意三个相邻的顶点上的数的和大于13？4．有一个1000位

2、的数，它由888个1和112个0组成，这个数是否可能是一个平方数？来自于网上，用户提供，www.21thedu.cn发布5．如下图，四边形ABCD和EFGH都是正方形，且边长均为2cm。又E点是正方形ABCD的中心，求两个正方形公共部分（图中阴影部分）的面积S。6．是否在平面上存在这样的40条直线，它们共有365个交点？7．如右图，正方体的8个顶点处标注的数字为a，b，c，d，e，　　求（a+b+c+d）-（e+f+g+h）的值。8．将n2个互不相等的数排成下表：a11　a12　a13　…a1na21　a22　a23　…a2nan1　an2　an3　…ann

3、　　先取每行的最大数，得到n个数，其中最小数为x；再取每列的最小数，也得到n个数，其中最大数为y。试比较x和y的大小。来自于网上，用户提供，www.21thedu.cn发布9．将10到40之间的质数填入下图的圆圈中，使得3组由“→”所连的4个数的和相等，如果把和数相等的填法看做同一类填法，请说明一共有多少类填法？并画图表示你的填法。10．有四个互不相等的数，取其中两个数相加，可以得到六个和：24，28，30，32，34，38。求此四数。11．互不相等的12个自然数，它们均小于36。有人说，在这些自然数两两相减（大减小）所得到的差中，至少有3个相等。你认为这种

4、说法对吗？为什么？12．有8个重量各不相同的物品，每个物品的重量都是整克数且都不超过15克。小平想以最少的次数用天平称出其中最重的物品。他用了如下的测定法：　　（1）把8个物品分成2组，每组4个，比较这2组的轻重；　　（2）把以上2组中较重的4个再分成2组，即每组2个，再比较它们的轻重；　　（3）把以上2组中较重的分成各1个，取出较重的1个。　　小平称了3次天平都没有平衡，最后便得到一个物品。　　可是实际上得到的是这8个物品当中从重到轻排在第5的物品。　　问：小平找出的这个物品有多重？并求出第二轻的物品重多少克？来自于网上，用户提供，www.21thedu.

5、cn发布13.育才小学40名学生参加一次数学竞赛，用15分记分制（即分数为0，1，2，…，15）。全班总分为209分，且相同分数的学生不超过5人。试说明得分超过12分的学生至多有9人。14.今有一角纸币、二角纸币、五角纸币各1张，一元币4张，五元币2张，用这些纸币任意付款，一共可以付出多少种不同数额的款项？15.求在8和98之间（不包括8和98），分母为3的所有最简分数的和。16.如右图，四边形ABCD的面积为3，E，F为边AB的三等分点，M，N是CD边上的三等分点。求四边形EFNM的面积。17.直线上分布着1998个点，我们标出以这些点为端点的一切可能线段

6、的中点。问：至少可以得到多少个互不重合的中点？来自于网上，用户提供，www.21thedu.cn发布18.假定100个人中的每一个人都知道一个消息，而且这100个消息都不相同。为了使所有的人都知道一切消息，他们一共至少要打多少个电话？19.有4个互不相等的自然数，将它们两两相加，可以得到6个不同的和，其中较小的4个和是64，66，68，70。求这4个数。20.有五个砝码，其中任何四个砝码都可以分成重量相等的两组。问：这五个砝码的重量相等吗？为什么？来自于网上，用户提供，www.21thedu.cn发布《数学思想方法》练习卷答案1．解：最高的得分为50分，最低

7、的得分为0分。在从0分到50分这51个分数中，有49，48，47，44，43，39这6种分数是不能达到的，故此次测验不同的分数至多有51-6=45（种）。2．分析：从条件的反面来考虑，可理解为“若按每排4人编队，则最后多1人”。按3人、2人排队都可理解为多1人。即总人数被12除余1。这样一来，原题就化为：一个5的倍数大于1000，且它被12除余1。问：这个数最小是多少？解：是5的倍数且除以12余1的最小自然数是25。因人数超过1000，[3，4，5]=60，最少有25+60×17=1045（人）。3．解：将八边形的8个顶点上的数依次记为a1，a2，a3，…，

8、a8，则有S=a1+a2+a3+…+a8=1+2+3