《数学思想方法》综合练习(含答案)

《《数学思想方法》综合练习(含答案)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、《数学思想方法》综合练习一、填空题1.《九章算术》思想方法的特点是开放的归纳体系算法化的内容模型化的方法。2.古代数学大体可分为两种不同的类型：一种是崇尚逻辑推理，以《几何原本》为代表；一种是长于计算和实际应用，以　《九章算术》为典范。3.在数学中建立公理体系最早的是几何学，而这方面的代表著作是古希腊欧几里得的　《几何原本》。4.《几何原本》所开创的　公理化方法不仅成为一种数学陈述模式，而且还被移植到其它学科，并且促进他们的发展。5.推动数学发展的原因主要有两个：①实践的需要，②理论的需要；数学思想方法的几次突

2、破就是这两种需要的结果。6.变量数学产生的数学基础是　解析几何，标志是微积分。7.数学基础知识和数学思想方法　是数学教学的两条主线。8.随机现象的特点是　在一定条件下，可能发生某种结果，也可能不发生某种结果。9.等腰三角形的抽象过程，就是把一个新的特征：两边相等，加入到三角形概念中去，使三角形概念得到强化。10.学生理解或掌握数学思想方法的过程有如下三个主要阶段、①潜意识阶段，②明朗化阶段，③深刻理解阶段。11.数学的统一性是客观世界统一性的反映，是数学中各个分支固有的内在联系的体现，它表现为数学的各个分支相互

3、渗透和相互结合　的趋势。12.抽象的含义：取其共同的本质属性或特征，舍去其非本质的属性或特征的思维过程13.强抽象就是指，通过把一些新特征加入到某一概念中去　而形成新概念的抽象过程。14.菱形概念的抽象过程就是把一个新的特征：一组邻边相等，加入到平行四边形概念中去，使平行四边形概念得到了强化。15.演绎法与归纳法被认为是理性思维中两种最重要的推理方法。16.所谓类比，是指　由一类事物所具有的某种属性，可以推测与其类似的事物也具有该属性的一种推理方法；常称这种方法为类比法，也称类比推理。17.反例反驳的理论依据是

4、形式逻辑的矛盾律。18.在反例反驳中，构造一个反例必须满足条件（1）反例满足构成猜想的所有条件（2）反例与构成猜想的结论矛盾。19.猜想具有两个显著特点：①具有一定的科学性，②具有一定的推测性。20.三段论是演绎推理的主要形式。三段论由大前提、小前提、结论三部分组成。21.化归方法是指，把待解决的问题，通过某种转化过程，归结到一类已经能解决或较易解决的问题中，最终获得原问题解答的一种方法。22.化归方法的三个要素是化归对象，化归目标，化归途径。23.在化归过程中应遵循的原则是　简单化原则、熟悉化原则、和谐化原则

5、。24.在计算机时代，计算方法已成为与理论方法、实验方法并列的第三种科学方法。25.算法具有下列特点：①有限性，②确定性，③有效性。26.算法大致可以分为多项式算法和指数型算法两大类。27.匀速直线运动的数学模型是　一次函数。28.所谓数学模型方法是　利用数学模型解决问题的一般数学方法　。29.分类必须遵循的原则是　①不重复，②无遗漏，③标准同一，按层次逐步划分　。30.所谓数形结合方法，就是在研究数学问题时，由数思形、见形思数、数形结合考虑问题　　　　　　　　　　的一种思想方法。1.所谓特殊化是指在研究问题时

6、，从对象的一个给定集合出发，进而考虑某个包含于该集合的较小集合　的思想方法。2.面对一个问题，经过认真的观察和思考，通过归纳或类比提出猜想，然后从两个方面入手：演绎证明此猜想为真；或者寻找反例说明此猜想为假，并且进一步修正或否定此猜想。3.化归方法的三个要素是：化归对象、化归目标、化归途径　。4.根据学生掌握数学思想方法的过程有潜意识、明朗化、深刻理解三个阶段，可相应地将小学数学思想方法教学设计成多次孕育、初步理解、简单应用　三个阶段。5.数学思想方法是联系数学知识与数学能力的纽带，是数学科学的灵魂，它对发展学

7、生的数学能力，提高学生的思维品质都具有十分重要的作用。6.一个概括过程包括　比较、区分、扩张和分析　等几个主要环节。7.算法的有效性是指如果使用该算法从它的初始数据出发，能够得到这一问题的正确解　。8.数学的研究对象大致可以分成两类①研究数量关系，②研究空间形式。二、判断题(只要答“是”或“否”)1．中国古代数学中使用的数学方法是演绎的方法。否2．《几何原本》是人类历史上最早的演绎的公理化体系。是3．微积分的建立标志着变量数学的诞生。是4、计算机是数学的创造物，又是数学的创造者。是5、抽象得到的新概念与表述原来

8、的对象的概念之间一定有种属关系。否6．抽象和概括是两种完全不同的方法。否7、一个数学理论体系内的每一个命题都必须给出证明。否8、《九章算术》不包括代数、几何内容。否9、既没有脱离数学知识的数学思想方法，也没有不包括数学思想方法的数学知识。是10、数学模型方法在生物学、经济学、军事学等领域没应用。否11、在解决数学问题时，往往需要综合运用多种数学思想方法才能取得效果。是12、如果某一类问