渗透数学思想方法提高综合应用能力

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1、2009年泉州市初中数学教学工作会新课程课改实验观摩研讨课渗透数学思想方法提高综合应用能力专题一：利用分类思想解决等腰三角形中的有关问题石狮石光华侨联合中学巫菲凡班级：初三(4)班时间：2009年5月21B(星期四)下午第1节一、教学目标知识与技能：理解简单合理分类讨论的思想方法，并学会运用分类思想解决数学问题.过程与方法：经丿力等腰三角形按边或角或顶点分类的过程，体验分类讨论的必要性和重要性.情感态度价值观：培养学生严谨的科学态度和良好的质疑反思的习惯.二、教学重点、难点重点：探索并掌握用分类思想解决等腰三角形有关问题的基木方法.难

2、点：如何进行科学的分类.三、教学方法：引导、启发，讲练结合.四、教学过程【引言】“人不能没有思想”，学数学也离不开“数学思想”.有人称“数学思想方法是数学的灵魂，是数学的精籠”・同学们从小学到初中，你们学过了哪些重要的“数学思想方法”呢？这节课我们选择了“利用分类思想解决等腰三角形中的有关问题”來进行深入研究.(-)知识再现1.已知等腰三角形的一内角为50°,则这个等腰三角形顶角的度数为•2.若等腰三角形的两边长分别为6和10,则其周长为.【设计意图】让学生在解决“等腰三角形”一些简单问题中，意识到数学“分类思想”的重要性，并思考分类

3、讨论的基本步骤.以上两道题都包含了数学的分类思想，它在解题中起到了关键的作用.那么：⑦什么特况下需要今类？②怎祥今类？③怎祥素达7宜线AB与兀轴交于点A(-1,0),与反比例(-)典例解析【例】如图，在直角处标系中，O为坐标原点，2函数(x>0)的图彖交于B(2,d).%(1)求Q的值；(2)求线段AB的长；(3)在兀轴上是否存在一点P,使得AABP是以线段AB为一腰的等腰三角形.若存在，请求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由.【设计意图】使学生在理解等腰三角形定义的基础上，学会以“腰（或底边或顶角的顶点）”为分类标准进行

4、分类讨论，尝试“用圆规”画图找点并加以说理，同时，学会“规范表达”分类讨论问题.从M上第②小麵可M得出今类耐论的晁痒步腺：1.明确是否需要分类；2.确定分类标准；3.逐一进行讨论；4.得出结论.（三）课堂练习1.己知等腰三角形的周长为20,—边长为4,则其它两边的长为・2.如图，点0是等边AABC内一点，ABOC绕点C顺时针旋转后到达AADC的位置，连结0D.（1）ABOC旋转了度；（2）试判断ACOD的形状，并说明理由；（3）若ZA0B=110°,ZBOC=cr.///°试探究：当。为多少度时，AAOD是等腰三角形？//\【设

5、计意图】使学生在等腰三角形的判定定理（“等角对等边”）的基础上，学会以“底角”为分类标准进行分类讨论，并渗透图形的变换、方程的思想.（四）课堂小结本节课主要复习了：在解决“等腰三角形”的有关问题时，由于边或角的不确定性，常常需要进行分类讨论.分类时，可以试从“边（腰或底边）”或“角（底角或顶角）”或“顶点（顶角的顶点）”等方面进行探索.【结束语】分类讨论是一种重要的数学思想，用好它，能使复朵问题简单化、条理化.当然,分类思想在解决其它数学问题屮也常用到，如遇直角三角形的直角边与斜边不确定时、相似三角形的对应边不确定时、两圆相切以及代数

6、部分的相关问题等都可以用数学分类思想来解决，今后几节课我们将继续研究.（五）课外作业A组：1.已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1：4,则这个等腰三角形顶角的度数为•2-2.在直角坐标系中，0为坐标原点，点A的处标为（2,1）・（1）求0A的长；（2）已知点B（m,0）是x轴上的一个浙瓦••①若AAOB是以0A为底的等腰三角形，求加的值；②若AAOB是以0A为一腰的等腰三角形，求加的值.B组:3.若三角形的每条边的长都是方程x2-6x+8=0的根，则此三角形的周长是（）A.106或10C.6或10或12D.6或8或10或124.如图

7、，已知直线厶的解析式为y=3x+6,直线/］与x轴、y轴分别交于A、B两点,直线厶经过B、C两点，点C的坐标为（8,0）,乂已知点P在兀轴上从点A向点C移动，点Q在直线?2上从点C向点B移动•点P、Q同时出发且移动的速度都为每秒1个单位长度，设移动时间为/秒（1V/V10）.（1）求点B的坐标；（2）设APCQ的面积为S,求S关于f的函数关系式；（3）试探究：当f为何值时，APCQ为等腰三角形？