在练习中渗透数学思想方法的策略

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1、预设、体验、内化、提升——在练习中渗透数学思想方法的策略之我见沙面小学朱广樑【摘要】在2010年11月，本人申报的区教师小课题《对人教版教材数学思想方法的分析与利用的研究》结题了。在课题研究中，我汇总和提炼了人教实验版《数学》12册教材中例题和练习所蕴含的数学思想方法。但整理数学思想方法只是第一步，我们更关注的是如何在课堂教学实践中形成渗透数学思想方法的有效策略，这是研究成果是否有效的关键。我认为策略是否有效要解决两个问题，一是教师的“渗”，二是学生的“悟”。本文从练习课和复习课中的练习设计出发，在“预设思想”、“体验思想”、“内化思想”、“提升思想”四个方面，论述在教学渗透数学思

2、想方法的策略。【关键词】渗透数学思想方法策略预设体验内化提升《课程标准》指出：“学生应通过义务教育阶段的数学学习，学生能够获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识（包括数学事实、数学活动经验）以及基本的数学思想方法和必要的应用技能；初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活中和其它学科学习中的问题，增强应用数学的意识。”其中，“学生应掌握基本的数学思想方法”被提到了一个非常重要的地位。据我在2010年9月初在我区11所小学里进行的《有关数学思想方法的问卷调查》中发现，有82%的教师认为掌握基本的数学思想方法对学生学习能力的提高是有帮助的，其中约60%

3、的教师会在备课中重点考虑挖掘教材中所蕴含的数学思想方法。从调查的情况来看，大部分数学教师意识到在教学中渗透数学思想方法对提高学生的数学成绩、学习能力和发展数学思维是有帮助的。但老师们在实际教学却普遍感到渗透思想方法“比较难”，难在两点，一是渗透的时机，即什么教学环节才能使“渗透”来得自然、有效，并与教材有机结合，避免为了渗透而渗透，造成课堂支离破碎，学生不知所云；二是渗透的策略，即怎样才能使学生有效地领悟到“思想”，达到内化和提升。新授课固然是渗透“思想”的好时机，但由于新授课要兼顾的内容太多，教师的“渗”只能蜻蜓点水，而学生的“悟”更只能浅尝即止。我认为，要使“思想”能得到巩固和

4、提升，练习课和复习课才是一个重要阵地，教师可以通过各种类型练习的设计，达到预设思想→体验思想→内化思想→提升思想，最终引导学生充分领悟思想并运用到解决问题中去。6一、基础练习，预设思想。基础练习主要是针对学生的基础的知识和技能的练习，主要目的是作为练习层次中的最底层帮助学生巩固旧知。在练习课和复习课中，教师一般把基础练习作为引入的部分，把“渗”的重点放在了后面的题组。由于基础题目大多比较容易，教师对学生的完成情况都比较有把握，所以很快对了答案就匆匆而过，并不留下一点痕迹，这无疑降低了基础练习的功能。基础练习除了回顾旧知外，还应是激发学生思维的起点，并为了教师思想的“渗”进行预设。[

5、案例1]六年级下学期“平面图形面积复习”练习课的基础练习。在六年级下学期“平面图形的面积”的练习课时，我考虑到从平行四边形面积的推导开始，其推导过程无一不是通过已知图形的面积公式推导出来的，这是一种典型的运用“化归”思想解决新问题的方法。而“化归”思想不能像显性知识般地传授，它必须在给予学生大量的表象和学生充分的体验基础上领悟、体会的。因此，我在本课的基础练习设计中，首先教师引导学生一起系统地回顾旧知，并且通过“简单”的练习，预设知识中蕴含的“化归”思想。开课之初，教师通过一次性演示全部图形面积公式的推导过程，并逐步完善板书（如下图），转化转化通过教师的引导，学生在整体回顾知识的同

6、时初步在心中埋下“化归”的种子。这时，前人的经验已和学生发生了思维的碰撞，“化归”的思想已悄然在学生脑海里形成，但此时学生的思考是无序的，对“化归”思想更是一知半解。这时，我再通过一道“简单”的基础题目进行练习，如下：从一个边长是8cm的正方形纸片两边的中点剪下一个角。求剩下图形的面积。如图所示。此题解答并不困难，学生轻而易举地想出了多种方法。教师需要适时的点评把学生的思路重新整理，通过板书和语言（把转化为……），形象地演绎“化归”思想，使学生能从中领悟这种思想的解题思路。板书如下图（其中一部分）：6（1）＝＋（2）＝＋（3）＝－（4）＝×至此，教师利用“整理平面图形的面积”和解决

7、“简单”问题的基础练习，成功地为接下来的“平面图形面积的复习”的教学预设了“化归”思想，并逐步引导学生利用“化归”思想解决复杂题目。“思想”的预设解决了学生“措手不及”的状态，为“思想”的成功渗透提前预热。二、典型练习，体验思想。在基础练习预设了将要渗透的思想后，学生只是打开了思维的大门，并没有立刻可以领悟其中蕴含的思想方法。要做到真正领悟，还需要教师通过设计典型练习，引导学生充分体验“思想”，与此同时体验“思想”给问题的解决所带来的优势。[案例2]六年级下学期“平面