《点阵中的规律》教案

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1、《点阵中的规律》教案和反思柳州市景行小学刘洁教学目标：1、能利用图形发现一些数的特征，学会用图形来研究数。2、体会到图形与数的联系，渗透数形结合的思想。3、归纳与概括能力。4、到数学的奥妙，生活中处处蕴含着数学知识。教学重难点：能利用图形发现一些数的特征，学会用图形来研究数。教学过程：教学内容教师活动学生预设设计意图探索正方形数的规律同学们，请仔细观察这组数1，4，9，16你发现了什么规律？（停顿片刻）学生观察（发现的举手）在前测中，我们发现大部分学生单从1，4，9，16中发现规律是很困难的。所以开课伊始，给学生抛出这个问题，激发学生主动寻找解决问题的方法，为让学生体会到图形与数的联系

2、做好伏笔。看来，还是有很多同学觉得有一定困难。在2000年前人们就开始研究这组数了，他们也觉得研究起来很困难，当时有一位名叫毕达哥拉斯的数学家用一颗一颗的小石子排列排列成一组点阵，他发现用点阵帮助研究，能直观的发现这些数的规律。瞧，这就是毕达哥拉斯当年摆的点阵（出示正方形点阵）请试着用算式表示出点阵中点的个数。学生独立思考并列式在前侧中，部分学生对从点阵中直接找规律还是比较困难的，但让他们用算式表示出点阵中点的个数，他们就能很快的发现规律。把你的想法在小组里说一说。四人小组交流谁愿意与大家分享你的想法？（学生回答预设没有先后，根据学生具体回答作出引导。）生1：1×1=1，2×2=4，3

3、×3=9，4×4=16（生1的情况）说一说你是怎样想的？生1：第一个点阵有1行，每行1个；第二个点阵有2行，每行2个；第三个点阵有3行，每行3个；第四行点阵有4行，每行4个你能用笔把你的想法在图上划一划吗？学生画（学生可能会用圈一圈的方法划）如果老师帮你用直线这样划一划，你觉得哪种好一些？直线，比圈一圈清晰用横线划出这个同学的思路，我们很容易看出他是怎样观察的呢？横向观察如果按照他这样的方法，想一想第五个点阵有多少个点呢？请在画出来。学生画（展示学生作品）你是怎样想的？画5行，每行5个5×5=25第六个点阵呢？6×6=36我们横向观察点阵，可以很直观的发现这组数的规律。你还有不同的方法

4、吗？能不能像这个同学那样把想法先划出来，再说一说。（停顿片刻）生2：划出想法，并说理由1=1，1+3=4，1+3+5=9，1+3+5+7=16在前测中，学生对这种思路并不觉得太困难，他们先通过找相邻两个数之间的差很容易发现，此环节教师引导学生能在点阵图中找到对应的数。你能说说1+3=4中，1，3，4分别表示点阵中的哪些部分能照这样继续往下说吗？（在这里要不要让学生发现算式具有奇数相加的特征呢？）像这样折线的观察点阵，我们又发现了这组数还有这样的规律。谁还想说一说？（引导学生划出思路）（在这里要不要让学生发现算式的特征呢？）生3：1=1，1+2+1=4，1+2+3+2+1=9，1+2+3

5、+4+3+2+1=16总结：我们用正方点阵帮助研究，能直观的发现这组数的规律。于是，数学家就把1，4，9，16……叫做正方形数。研究长方形数和三角形数你还想研究什么数？长方形数、三角形数、平行四边形数……请完成课本P83“试一试”、1，并划出想法。（投影对答案）具有2、6、12、20……这种规律的数就叫长方形数还想了解一下三角形数吗？完成课本P83“试一试”、2介绍五边形数和边形数及锥数简单介绍五边形数、六边形数、棱锥数教学反思：《点阵中的规律》是我们教研组的一节教研课，大家认为教学中有许多可取之处，比如：教师能依据多媒体课件的动画效果直观演示点阵的变化帮助学生建立数与形之间的联系；教

6、师能精心设计问题，从问题出发，引导学生探究规律，学生学习兴趣浓厚，思维活跃……反思本节课的教学，我认为有以下两点值得与同行们交流：（一）观察活动应与想象活动相结合，由观察过渡到想象，培养学生的空间想象力。本课在试教时我将全部的教学精力都花指导学生观察点阵的前后变化与联系上了，每组点阵一个一个图形地出示，仅让学生完成教材中的画图和填空，这样的教学非常顺利，可学生的思维得到了多少提升呢？经与同事交流，我们认为学生应该还有潜力可挖，于是我们增加了思考问题的难度：“如果每个点阵中的点的个数再多一些，假如有n个呢？该怎样求出点阵中点的个数呢？”学生在思考这个问题时，必然将前面的观察活动与对后续图

7、形的想象有机结合起来，学生的空间想象力得到了发展，因此就出现了后面教学的精彩：“n×n”“这样划分以后，它们的个数就是用相邻的奇数相加了，第n个点阵就连续加n个奇数”“3+3×n”“【n+（n+2）】×3÷2”，学生自己总结出的点子个数规律。（二）教师要学会欣赏学生，要鼓励学生多角度地思考问题。在进行教学预设时，我认真钻研了教材，但由于受教材呈现的图形与算式束缚，我仅是“钻”教材给出的思考方法。在实践教学中，学生的表现却让我大吃一惊，他们思考问