河海大学结构力学ch3静定结构内力计算

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1、第三章静定结构的内力分析§1.几何组成与静定性的关系根据仅用静力平衡条件是否能确定结构的全部反力和内力这一特性，将结构划分为静定结构和超静定结构。静定结构——可以用静力平衡条件确定全部反力和内力的结构；超静定结构——全部反力和内力则不能仅由平衡条件确定，还须考虑结构的变形条件。从几何组成的角度，结构可分为无多余约束的和有多余约束的两类。结构都是几何不变体系。qq（a）（b）几何组成与静定性之间的关系：对于无多余约束的结构，因约束数与自由度相等，所以未知约束力的数目与能建立的独立平衡方程数目相等，因而可求得未知力的唯一解。因此这类结构是静定结构。

2、对于有多余约束的结构，因约束数比自由度多，所以未知约束力的数目比能建立的独立平衡方程数目多，因此仅由平衡条件不能求得其确定解。因此这类结构是超静定结构。凡是无多余约束的几何不变体系一定是静定结构，反之静定结构一定是几何不变且无多余约束的体系。凡是有多余约束的几何不变体系一定是超静定结构；反之，超静定结构一定是几何不变且有多余约束的体系。§2静定结构的一般分析方法静定结构：几何特性：无多余约束的几何不变体系。静力特征：仅由静力平衡条件可求全部反力内力。作用：实际工程中不少结构可以简化为静定结构；静定结构分析又是超静定结构分析的基础。静定结构受

3、力分析——计算荷载作用下结构的反力和内力，并绘出结构的内力图。静定结构受力分析的基本方法——选取隔离体，应用平衡条件计算支座反力和杆件内力。静定结构分析的一般步骤：1、几何分析杆件结构是由杆件加上约束按一定的规律和顺序组成；结构受力分析时则是解除约束将结构拆成杆件，求出约束力进而计算内力。杆件结构的组成和分析是两个相关的过程，应当把受力分析与组成分析联系起来，根据结构的组成特点确定受力分析的合理途径。从组成的观点，静定结构的型式：悬臂式、简支式（两刚片法则）三铰式（三刚片法则）组合式（两种方式的结合）悬臂式简支式三铰式组合式组合式结构中:基

4、本部分：结构中先组成的部分，能独立承载；附属部分：后组成的以基本部分为支承的部分，不能独立承载。受力分析时，按照与结构组成的次序相反的顺序来进行，即先分析附属部分后分析基本部分。FABCDFF实例1：多跨静定梁FF实例2：组合式刚架结构的组成与分解，搭与拆，是一对相反的过程。因此，在静力分析中如果截取部件的次序与结构组成时添加部件的次序正好相反，则静力分析的工作就可以顺利进行。总之，从几何组成分析入手，反其道行之，这就是对静定结构进行静力分析应当遵循的规律。2、求支座反力和内部约束力根据组成和受力情况，取整个结构或部分结构为隔离体，应用平衡方程求出。

5、BBFFFByAAFAxFAyFFcyFCFcxABFAxFBxFBxFFByFByAy支座反力正确施加：辊轴支座铰支座滑移支座固定支座内部约束力的正确施加。FcyFcxFcxFcy3、求杆截面内力用截面法取隔离体考虑平衡，即可求得内力。隔离体要与周围的约束全部断开，以相应的约束力代替。隔离体上的荷载、约束力不能遗漏。未知力一般假设为正号方向，已知力按实际方向画，数值是绝对值。对平面杆系结构，杆件截面内力一般有弯矩M、剪力FQ和轴力FN。截断链杆时，在截面上加轴力；截断受弯杆件时，在截面上加轴力、剪力和弯矩。去掉辊轴支座、铰支座

6、、固定支座时分别加一个、二个、三个支座反力。符号规定：轴力以拉为正；剪力以绕杆件另一端作顺时针转动者为正；弯矩无统一规定，梁、拱习惯假定下侧或内侧纤维受拉为正。FAxKFAyFByFNKFQK解:F0,Fql/2(),例:求跨中截面内力xAyAqFql/2()yBABCXF0,NC0lYF0,QC0FAx2McC0,Mql/8FNcFAyFQc(下侧受拉)4、绘内力图计算若干控制截面上的内力，按一定比例在原结构位置上绘出内力图。内力图绘制规定：弯矩图绘在杆件受拉纤维一侧，不必注明符号；剪力图和轴力图可绘在杆件的任一侧，

7、但必须注明正负号。图上标注数值为绝对值，配以单位和内力图标识。q2ql8lMql2＋-FQql5、校核2使用分析时没有使用过的平衡条件。静定结构内力计算方法：结构内力计算的基本方法是截面法，即将某一截面截开，取某一侧为隔离体（受力简单一侧），根据隔离体的平衡条件计算内力。计算内力时，可采用列内力方程的方法，也可采用控制截面的方法。列内力方程方法：把某一截面的内力表示为该截面位置的函数，然后把坐标值代入，就可求出内力值并绘内力图。列内力方程方法举例内力方程式:MMx()弯矩方程式FFx()剪力方程式QQFFx()轴力方程式例:作图示梁内力图NNqA

8、B解:F0,Fql/2(),AxAylFql/2()FAxByFxFNcAyFQc