数学建模实验答案_微分方程模型

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1、实验07微分方程模型（2学时）（第5章微分方程模型）1.（验证）传染病模型2（SI模型）p136~138传染病模型2（SI模型）：其中，i(t)是第t天病人在总人数中所占的比例。k是每个病人每天有效接触的平均人数（日接触率）。i0是初始时刻（t=0）病人的比例。1.1画曲线图p136~138取k=0.1，画出的曲线图，求i为何值时达到最大值，并在曲线图上标注。参考程序：%传染病模型2（SI模型）的di/dt~i曲线图%文件名：p137fig2.m%λ=0.1clear;clc;fplot('0.1*x*(1-x)',[

2、01.100.03]);x=fminbnd('-0.1*x*(1-x)',0,1)y=0.1*x*(1-x)holdonplot([0,x],[y,y],':',[x,x],[0,y],':');text(0,y,'(di/dt)m','VerticalAlignment','bottom');text(x,-0.001,num2str(x),'HorizontalAlignment','center');title('SI模型的di/dt~i曲线');xlabel('i');ylabel('di/dt');holdo

3、ff;提示：fplot,fminbnd,plot,text,title,xlabel1）画曲线图用fplot函数，调用格式如下：fplot(fun,lims)fun必须为一个M文件的函数名或对变量x的可执行字符串。41若lims取[xminxmax]，则x轴被限制在此区间上。若lims取[xminxmaxyminymax]，则y轴也被限制。本题可用fplot('0.1*x*(1-x)',[01.100.03]);2）求最大值用求解边界约束条件下的非线性最小化函数fminbnd，调用格式如下：x=fminbnd('fun

4、',x1,x2)fun必须为一个M文件的函数名或对变量x的可执行字符串。返回自变量x在区间x1

5、数text，调用格式如下：格式1text(x,y,文本标识内容,'HorizontalAlignment','字符串1')x,y给定标注文本在图中添加的位置。'HorizontalAlignment'为水平控制属性，控制文本标识起点位于点(x,y)同一水平线上。'字符串1'为水平控制属性值，取三个值之一：'left'，点(x,y)位于文本标识的左边。'center'，点(x,y)位于文本标识的中心点。'right'，点(x,y)位于文本标识的右边。格式2text(x,y,文本标识内容,'VerticalAlignmen

6、t','字符串2')x,y给定标注文本在图中添加的位置。'VerticalAlignment'为垂直控制属性，控制文本标识起点位于点(x,y)同一垂直线上。'字符串1'为垂直控制属性值，取四个值之一：'middle'，'top'，'cap'，'baseline'，'bottom'。（对应位置可在命令窗口应用确定）本题可用text(0,y,'(di/dt)m','VerticalAlignment','bottom');text(x,-0.001,num2str(x),'HorizontalAlignment','cen

7、ter');415）坐标轴标注调用函数xlabel，ylabel和title本题可用title('SI模型di/dt~i曲线');xlabel('i');ylabel('di/dt');★程序运行结果（比较[138]图2）：（在图形窗口菜单选择Edit/CopyFigure，复制图形）1.2画i~t曲线图p136~138求出微分方程的解析解i(t)，画出i~t曲线（i(0)=0.15,k=0.2,t=0~30）（见[138]图1比较）。参考程序：%5.1传染病模型——模型2%文件名：p136fig1.m%di/dt=k

8、i(1-i),i(0)=i0clear;clc;x=dsolve('Dx=k*x*(1-x)','x(0)=x0')%求微分方程的解析解，为符号表达式x0=0.15;k=0.2;%xi对应i，xi0对应i0，k对应λtt=0:0.1:30;%时间单位为天fors=1:length(tt)%x的表达式中没有点运算，按标量运算取值xx