《垂直于弦的直径》教学设计

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1、本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com《垂直于弦的直径》教案教材：义务教育课程标准实验教科书《数学》九年级上册（人民教育出版社）一、教学目标1．知识与技能目标(1)理解圆的轴对称性；(2)掌握垂径定理；(3)学生在有关问题的分析求解中，认识应用垂径定理的问题情境，培养并提升学生的推理能力和应用意识．2．过程与方法目标学生经历垂径定理的探索、证明和应用的过程，发展学生的数学思维，培养学生的创新意识，体验数形结合及转化化归的数学思想．3．情感、态度与价值观通过引例，对学生进行爱国主义教育，通过问题的提出、探索、解决过程，培养学生严谨的治学态度，并让学

2、生体验数学的对称美.二、重点、难点的定位教学重点：理解垂径定理，灵活应用垂径定理解决相关问题.教学难点：区分垂径定理的题设与结论及定理的证明方法探究.三、课前准备每位同学准备一张圆形纸片和作图工具.教师准备一张透明的圆形塑料片和一张圆形纸片.四、基本流程图实践举例应用定理创设情景引入课题观察思考探究定理拓展练习掌握定理归纳小结构建体系作业布置巩固提升五.教学过程设计问题与情境师生行为21世纪教育网--中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。版权所有@21世纪教育网本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com一创设情景引入课题创设情景：（1）将准备好

3、的圆形纸片任意撕成两部分，将其中一部分交给所对小组的同学，在剩下的另一部分上记好圆的半径.你能通过测量、推算得出另一小组同学交给你的纸片所在圆的半径吗？（2）演示长沙市湘江一桥的图片.（3）出示关于赵州桥的引例.学生撕下图形，教师给出问题.通过学生动手活动，设疑激思，激发学习本节课的兴趣.学生观察、欣赏图片注：通过圆弧形实物的图片，让学生感受到数学的无处不在，圆弧中蕴含的数学美，激发学生的求知欲.引例：你知道赵州桥吗?它是1300多年前我国隋代建造的石拱桥,是我国古代人民勤劳与智慧的结晶．它的主桥是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦长)为37.4m,拱高(弧的中点到弦的距离)为7

4、.2m，你能求出赵州桥主桥拱的半径吗？（精确到0.1m）揭示课题：活动1（温故知新）对折圆形纸片，回顾小学学过的圆的轴对称性.活动2（实践探究）在圆形纸片中作一条弦AB，再作直径CD⊥AB于点E，沿直线CD对折纸片后，观察有关几何性质.师生读题，教师引导学生探索问题解决的方法,指出掌握新知识的必要性,引入课题.学生通过活动回顾旧知，再利用圆的轴对称性探索新知.利用电脑保护膜所制作的透明圆片,便于学生观察图形的对称性,增强数学课的趣味性和直观性，符合初中学生的认知规律.二观察思考观察思考：问：你能发现图中那些几何量存在相等的关系？想一想它们为什么会相等？学生小组讨论,找出图中

5、相等的量,教师在学生充分观察对折后的图形纸片的几何性质后，将学生分析得到的几何等量关系在黑板上板书，为用数学符号语言翻译定理奠定基础.问题与情境师生行为21世纪教育网--中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。版权所有@21世纪教育网本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com二观察思考探究定理DABCOE问：你能发现图中那些几何量存在相等的关系？想一想它们为什么会相等？学生通过实验、观察、思考和探究得出结论，再利用叠合法进行推证，使直观操作和逻辑推理有机的整合在一起，从而使推理论证成为学生探究结论的自然延续和必然方法.教师整理学生的证法，利用多媒

6、体打出证明过程(教师事先设计了可能出现的证法的几种预案).当证明完“AE=BE”后，教师引导学生利用叠合法说明弦所对的两条弧被平分.注：由具体、形象到抽象概括，感性认识上升到到理性认识，使学生成为发现定理的主人，充分体现了学生的主体作用.形成定理：垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧．符号语言：∵CD为直径，CD⊥AB于E∴AE=BE，AD=BD,AC=BCDABCOE学生归纳出垂径定理的数学语言，教师稍作整理后在黑板上板书.由于定理的题设和结论关系较复杂，教师进一步帮助学生分析定理，并归结为：一条直线（1）过圆心；（2）垂直于弦；（3）平分弦；（4）平分

7、弦所对的优弧；（5）平分弦所对的劣弧.同时引导学生认识到垂径定理就是满足条件（1）、（2）而推出其他结论.注：此设计可以使学生充分参与知识的形成与发展过程，加深学生对定理的理解，培养学生的语言表达能力，也有利于学生体会数形结合的思想.问题与情境师生行为21世纪教育网--中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。版权所有@21世纪教育网本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com二观察思考探究定理判断:①垂直于弦的直线平分这条弦.DABCOE②过圆心的直线平分弦.DABCOE③在圆中，如果一条