6-1正比例的意义教案

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1、课题：《正比例的意义》课型：新授课课时：第1课时教学内容：教材第56-57页例1及相应的“试一试”、“练一练”，完成练习十三第1—2题。教学目标：1、使学生经历从具体实例中认识成正比例的量的过程，初步理解正比例的意义，指导学生通过观察样本数据或分析数量关系式，发现两种相关联的量的变化规律。能根据正比例的意义判断两种相关联的量是否成正比例。2、培养学生用发展变化的观点来分析问题的能力，培养学生初步的概况能力和分析判断能力。教学重点：准确判断两种量是否成正比例的量。教学难点：准确找出两种相关联量之间的关系和变化规律。

2、一、自主导学：  1、说说下面每组中三个量之间的关系。（1）速度、时间、路程；（2）单价、数量、总价；（3）工作效率、工作时间、工作总量。2、一辆汽车以每小时80千米的速度在公路上行驶，填写下表：时间/时123456……路程/千米80……写出几组相对应的路程和时间的比，并求出比值。＝80，=()，=()，=()……它们的比值都是()，这个比值表示()。观察表中数据，想想路程和时间这两种量相对应的数值分别是怎样变化的，准备上课时交流。二、课堂互动：出示：一辆汽车在公路上行驶，行驶的时间和路程如下表：时间/时1234

3、56……路程/千米80160240320400480……1、观察表中数据，探究路程和时间的变化规律。（1）从上表中发现：()随着()的变化而变化，()扩大，()也随着扩大，()缩小，()也随着缩小。()和()是两种相关联的量。师：我们就说，路程和时间这两种相关联的量（板书），时间变化，路程也随着变化。（2）路程和时间的变化有规律吗？如果有，有怎样的规律？（引导学生从“变化”中找“不变”）【学生可能会从不同角度发现规律，如同时扩大（或缩小）相同的倍数，相对应的两个数的比值不变。】师小结：比值都是80，表示这辆车行驶

4、的速度不变。如果用式子表示上面的三个3量之间的关系就是：＝速度（不变）（说明：相对应的两个数的比的比值都相同或固定不变，在数学上叫做“一定”）2、购买一种铅笔的数量和总价如下表：数量/枝123456……总价/元0.30.60.9（1）观察表中已有的数据，把表格填写完整。(2)上表中，购买铅笔的（）和（）是两种相关联的量，总价是随着()的变化而变化的。(3)写出几组对应的总价和数量的比，并比较比值的大小。(4)这个比值表示()，用式子表示它与总价和数量的关系是：=()()(5)铅笔的总价和数量成正比例吗？为什么？因

5、为=()()，所以铅笔的总价和数量()。3、结合上面的两个实例，概括正比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）总是一定，我们就说这两种量成正比例，这两种量是成正比例的量。板书课题：正比例的意义追问：判断两种相关联量成不成正比例的关键是什么？（看比值是不是一定）如果用字母y和x表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，正比例关系还可以这样表示：教师板书：根据正比例的意义以及表示正比例关系的式子想一想：构成正比例关系的两种量必须具备哪些条件？(相关联、比

6、值一定)三、同步训练：1、张师傅生产零件的情况如下表：时间/时12468数量/个2550100150200生产零件的数量和时间成正比例吗？为什么？因为=()()，所以生产零件的数量和时间()。结合上面的练习，小结判断两种量是否成正比例的一般方法：(1)判断这两种量是不是()的量。(2)看这两种量中相对应的两个数的()是否一定。如果()一定，这两种量成正比例；如果()不一定，这两种量不成正比例。3四、当堂检测（一）、填空1、两种相关联的量，一种量变化，另一种量（）。当两种量相对应的比的（）一定时，这两种量成正比例。

7、2、如果用字母y和x表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，正比例关系还可以表示为。3.一台碾米机碾米情况如下表：工作时间/时12345碾米数量/吨0.61.21.82.43(1)写出几组对应的碾米的数量和工作时间的比。，它的比值是()(2)这个比值表示()。(3)碾米的工作时间和碾米的数量成正比例吗？为什么？因为=()()，所以碾米的工作时间和碾米的数量()（二）、完成课本第57页练一练第2题。完成在课本上。（三）、完成课本第59页第一题六年级各班订阅《趣味数学》杂志的情况如下表：见课本。订阅〈〈趣味数学〉〉的

8、总价和数量成正比例吗？为什么？（四）、第59页第二题先分别按2：1、3：1和4：1的比画出正方形放大后的图形，再填写下表。（1）正方形的边长/cm1234正方形的周长/cm4正方形的周长与边长成正比例吗？为什么？（2）正方形的边长/cm1234正方形的面积/cm21正方形的面积与边长成正比例吗？为什么？3