屈曲与后屈曲

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1、复合材料屈曲与后屈曲冯建文博士fengjianwen@comac.cc注意：1.欢迎引用或转载，但请注明出处2.限制用于商业用途3.若有疑问，请与作者联系屈曲导致结构倒塌也可能，虽然屈了，但仍然飞得很high飞行中机翼上蒙皮屈曲(Singer2002)总则柱的失稳板壳失稳金属材性复合材料金属结构设计方法复合材料结构提纲梁柱构件稳定性板结构稳定性复合材料层合板本构理论复合材料板屈曲/后屈曲研究进展设计与计算关于屈曲的参考资料梁柱构件稳定性三种平衡状态稳定平衡随遇平衡不稳定平衡判断法微小扰动二阶导数屈曲：平衡路径分叉弯曲平衡构形屈曲问题的

2、数学解释d2wFP+k2w=0k2=dx2EI边界条件w(0)=0,w(l)=0（两端铰支）微分方程的解w=Asinkx+Bcoskx边值型微分方程解不唯一受压构件整体稳定性弯曲失稳：弯曲刚度弱，弯曲变形过大扭转失稳：扭转刚度弱，扭转变形过大弯扭失稳：同时产生过大弯扭变形影响整体稳定性的因素长细比初始缺陷（初弯曲、初变形）残余应力受弯构件整体稳定性自由扭转约束扭转非圆截面杆件受外扭矩作用，由自由扭矩和翘曲扭矩共同抵抗，内外扭矩平衡临界扭矩取决于平面外弯曲刚度，扭转刚度，梁跨度局部稳定性腹板和翼缘，均匀受压板。薄板在板边压应力作用下，发生

3、平面外鼓曲—局部失稳薄板结构稳定性板屈曲的计算简支板通解：m,n:x,y方向上半波的数目（临界载荷）变化m，n的值，计算???最小值，即为临界载荷的系数??影响板屈曲载荷的因素•a/b(aspectratio)•相对厚度•边界约束C:clamped，固支SS：simplysupported,简支板单轴受压屈曲系数0.9kkECcr2bSSFREE圆筒受压稳定k0.3kEhk0.25crR0.20.150.1analyticallyk=0.6!0.05R/h0050010001500板受剪屈曲系数kkEcr2b板受剪屈曲简化计算理论-

4、非完全对角张力牛春匀教材有详细介绍腹板在屈曲褶皱的情况下仍然有传力途径对角张力系数k屈曲后腹板演化为桁架斜撑杆复合材料层合板本构关系复合材料层合板理论(Kassapoglou2010)单层铺层（正交各向异性，orthotropicmaterial）复合材料层板平面应力复合材料板壳本构关系复合材料板屈曲双轴受力下复合材料板的屈曲计算通解：复合材料层合板屈曲系数(Kassapoglou2010)板屈曲与梁屈曲的不同：后屈曲应力不再均匀分布自由边上也会产生内力(Coan1951)随着屈曲的发展，板的内力重分部，边界处内力较大，而板中心内力较小板屈曲后抗

5、变形能力明显高于屈曲后的梁后屈曲变形的稳定性(Bushnell1981)考虑初始缺陷的板壳屈曲初始缺陷可以影响屈曲模态(Hrinda2012)(Hrinda2012)初始缺陷严重降低承载能力初始缺陷严重降低承载能力(Schultz2010)考虑初始缺陷的折减系数NASASP-8007对于受压桶段对于受弯桶段NASASP-8007计算结果与试验结果比较•过于保守•离散大•没有考虑加强筋条的作用(Weingarten1965)桁条对板壳屈曲的影响长桁对蒙皮的约束作用板-桁条系统屈曲模式a)globalbucklingoftheplate-stiffener

6、sassemblyb)localbucklingoftheplatesegmentbetweenthestiffenersc)thebeam-column-typebucklingd)localbucklingofthestiffenerwebe)lateral-torsionalbucklingofthestiffenerwebBucklingofAxiallyCompressedStiffenedCylindricalShellTestedbyProfessorJosefSinger,etal(Technion)Criticalloadsofstiffe

7、nedshellsarelesssensitivetoinitialimperfectionsthanmonocoqueshellsbecausetypicalbucklesizeiscomparabletosizeoftestspecimen:effectivethicknessforaxialbendingislarge转自Dr.Bushnell的讲义BucklingofAxiallyStiffenedCylindricalShellsUnderAxialCompressionBucklingofperfectcylindricalshellswitho

8、utsidevs.insidestringersKo