3.1.2　复数的几何意义 学案 （人教A版选修1-1）

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1、3.1.2　复数的几何意义问题导学一、复平面内的点与复数的关系活动与探究11．在复平面内，点A，B对应的复数分别是－3＋2i,1－4i，则线段AB的中点对应的复数是(　　)．A．－2－2i　　B．4－6i　　C．－1－i　　D．2－3i2．当实数m为何值时，复数z＝(m2－8m＋15)＋(m2＋3m－28)i在复平面内的对应点(1)位于第四象限；(2)位于x轴负半轴上；(3)在上半平面(含实轴)．迁移与应用1．复数z＝－2i－1，则复数z在复平面内对应的点位于(　　)．A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．复数z＝m－2－(4－m2)i，且复数z在复平面内的点位

2、于虚轴上，则m的值为(　　)．A．0B．2C．－2D．±2确定复数对应的点在复平面内的位置时，关键是理解好复数与该点的对应关系，复数的实部就是该点的横坐标，复数的虚部就是该点的纵坐标，据此可建立复数的实部与虚部应满足的条件，通过解方程或不等式求解．二、复平面内复数与向量的对应关系活动与探究2已知平面直角坐标系中，O是原点，向量，对应的复数分别为2－3i，－3＋2i，那么向量对应的复数是(　　)．A．－5＋5iB．5－5iC．5＋5iD．－5－5i迁移与应用在复平面内，复数i,1,4＋2i对应的点分别为A，B，C．求平行四边形ABCD的D点所对应的复数．根据复数与平面向量的对应

3、关系，可知当平面向量的起点在原点时，向量的终点对应的复数即为向量对应的复数．反之复数对应的点确定后，从原点引出的指向该点的有向线段，即为复数对应的向量．三、复数的模活动与探究3已知复数z＝a＋bi(a，bR)，复数z的虚部为，且

4、z

5、＝2．若复数z在复平面内对应的点在第二象限，则复数z＝__________．迁移与应用已知复数z＝a＋i(0＜a＜2)，则

6、z

7、的取值范围是__________．复数z＝a＋bi(a，bR)的模为．答案：课前·预习导学【预习导引】1．实轴　虚轴　纯虚数2．Z(a，b)　预习交流1　(1)提示：不是．实轴上的点都是实数，但虚轴上的点不全是纯虚数，因

8、为原点O也在虚轴上，其为实数0，不是纯虚数．(2)提示：①在复平面中，复数z＝a＋bi(a，bR)对应的点应该是Z(a，b)，而不是(a，bi)．②复数z＝a＋bi的对应向量是以原点O为起点，否则就谈不上一一对应．③我们常把复数z＝a＋bi(a，bR)说成点Z或说成向量，并且规定，相等的向量表示相等的复数．(3)四3．

9、z

10、　

11、a＋bi

12、　预习交流2　B课堂·合作探究【问题导学】活动与探究　1．思路分析：根据复数z＝a＋bi(a，bR)在复平面内的对应点为(a，b)，求出A，B点坐标，再求A，B中点．C　解析：由已知A(－3,2)，B(1，－4)，∴AB的中点为(－1，－1)

13、，∴AB中点对应复数为－1－i．2．思路分析：根据复数与复平面内点的一一对应关系，依题设要求列出不等式求解即可．解：(1)要使点位于第四象限，需∴∴－7＜m＜3．(2)要使点位于x轴负半轴上，需∴∴m＝4．(3)要使点位于上半平面(含实轴)，而m2＋3m－28≥0，解得m≥4或m≤－7．迁移与应用　1．C　解析：复数z在复平面内的对应点为(－1，－2)，该点位于第三象限．2．B　解析：当点在虚轴上时，实部m－2＝0，∴m＝2．活动与探究2　思路分析：根据复数与平面向量，复数与复平面内的点一一对应，得到向量，的坐标，计算出向量的坐标，再确定对应的复数．B　解析：由已知＝(2，－

14、3)，＝(－3,2)，＝－＝(5，－5)，∴对应的复数为5－5i．迁移与应用　解：方法1：由已知A(0,1)，B(1,0)，C(4,2)，则AC的中点坐标为E．由平行四边形的性质可知，E也是BD的中点．设D(x，y)，则∴即D(3,3)．∴D点对应的复数为3＋3i．方法2：由已知可得：＝(0,1)，＝(1,0)，＝(4,2)，∴＝(－1,1)，＝(3,2)，∴＝＋＝(2,3)，∴＝＋＝(3,3)，∴点D对应的复数为3＋3i．活动与探究3　思路分析：由

15、z

16、＝2，虚部为，可解出a，再利用点在第二象限，确定a为负值，从而求出z．－1＋i　解析：由已知得∴又∵复数z对应的点在第二象

17、限，∴a＝－1，则z＝－1＋i．迁移与应用　(1，)　解析：

18、z

19、＝，∵0＜a＜2，∴1＜a2＋1＜5，∴1＜

20、z

21、＜．当堂检测1．在复平面内，复数i(2－i)对应的点位于(　　)．A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限答案：A　解析：i(2－i)＝1＋2i，其在复平面上的对应点为(1,2)，该点位于第一象限，故选A．2．复平面内下列哪个点对应的复数是纯虚数(　　)．A．(1,2)B．(－3,0)C．(0,0)D．(0，－2)答案：D　解析：复平面内点(0，－2)对应的复数是－2i，是纯虚数．