2013人教B版选修(1-1)3.1.3《导数的几何意义》word学案.doc

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1、§3.1.3导数的几何意义一、学习目标1．了解平均变化率与割线斜率之间的关系；2．理解曲线的切线的概念；3．通过函数的图像直观地理解导数的几何意义，并会用导数的几何意义解题；二、学习重点与难点重点：曲线的切线的概念、切线的斜率、导数的几何意义；难点：导数的几何意义．三、知识点链接1、平均变化率、割线的斜率2、瞬时速度、导数四、自主学案：自主尝试、领悟教材（一）曲线的切线及切线的斜率：如图3.1-2，当沿着曲线趋近于点时，割线的变化趋势是什么？图3.1-2我们发现,当点沿着曲线无限接近点P即Δx→0时,割线趋近于确定的位置，这个确定位置的直线PT称为曲线在点P处的切线.问题

2、：⑴割线的斜率与切线PT的斜率有什么关系？⑵切线PT的斜率为多少？（二）导数的几何意义：函数y=f(x)在x=x0处的导数等于在该点处的切线的斜率，即==（三）导函数：由函数f(x)在x=x0处求导数的过程可以看到,当时,是一个确定的数，那么,当x变化时,便是x的一个函数,我们叫它为f(x)的导函数.记作：或，即:==五、课堂互动：探究合作互动1、求曲线y=f(x)=x2+1在点P(1,2)处的切线方程.变式练习：求函数y=3x2在点处的切线方程.互动2、如图3.1-3，它表示跳水运动中高度随时间变化的函数h(t)=-4.9t2+6.5t+10的图像，根据图像，请描述、比

3、较曲线在，，附近的变化情况．互动3．如图3.1-4，它表示人体血管中药物浓度(单位：)随时间（单位：）变化的图象．根据图像，估计时，血管中药物浓度的瞬时变化率（精确到）．六、自测自评、及时反馈1．函数在处的导数的几何意义是（）A在点处的函数值B在点处的切线与轴所夹锐角的正切值C曲线在点处的切线的斜率D点与点（0，0）连线的斜率2．已知曲线上一点P，则过点P的切线的倾斜角为（）ABCD3．已知曲线上的一点A（2，8），则点A处的切线斜率为（）A4B16C8D24．求曲线y=f(x)=x3在点处的切线；5．求曲线在点处的切线．探究提升已知曲线上的一点，求：（1）点P处切线的斜

4、率；（2）点P处的切线方程。