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《数学《3.1.3导数的几何意义》学案 新人教版选修1-1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、§3.1.3导数的几何意义[自学目标]:1.了解平均变化率与割线斜率之间的关系;2.理解曲线的切线的概念;3.通过函数的图像直观地理解导数的几何意义,并会用导数的几何意义解题[重点]:曲线的切线的概念、切线的斜率、导数的几何意义.[难点]:导数的几何意义[教材助读]:1.曲线的切线及切线的斜率如图3.1-2,当沿着曲线趋近于点时,割线的变化趋势是什么？图3.1-2我们发现,当点沿着曲线无限接近点即时,割线趋近于确定的位置,这个确定位置的直线称为曲线在点处的切线.问题:(1)割线的斜率与切线的斜率有什么关系？(2)切线的斜率为多少？容易知道,割线的斜率是,当点沿着曲线无限接近点时,无限趋近于切线
2、的斜率,即说明:(1)设切线的倾斜角为,那么当时,割线的斜率,称为曲线在点处的切线的斜率.这个概念:①提供了求曲线上某点切线的斜率的一种方法;②切线斜率的本质—函数在处的导数.(2)曲线在某点处的切线:1)与该点的位置有关;2)要根据割线是否有极限位置来判断与求解.如有极限,则在此点有切线,且切线是唯一的;-4-如不存在,则在此点处无切线;3)曲线切线,并不一定与曲线只有一个交点,可以有多个,甚至可以无穷多.2.导数的几何意义函数在处的导数等于在该点处的切线的斜率,即说明:求曲线在某点处的切线方程的基本步骤:①求出点的坐标;②求出函数在点处的变化率得到曲线在点的切线的斜率;③利用点斜式求切线方
3、程.3.导函数由函数在处求导数的过程可以看到,当时,是一个确定的数,那么,当变化时,便是的一个函数,我们叫它为的导函数.记作:或,即.注:在不致发生混淆时,导函数也简称导数.4.函数在点处的导数、导函数、导数之间的区别与联系(1)函数在一点处的导数,就是在该点的函数的改变量与自变量的改变量之比的极限,它是一个常数,不是变数.(2)函数的导数,是指某一区间内任意点而言的,就是函数的导函数.(3)函数在点处的导数就是导函数在处的函数值,这也是求函数在点处的导数的方法之一.[预习自测]1、求双曲线在点处的切线的斜率,并写出切线方程.请你将预习中未能解决的问题和有疑惑的问题写下来，待课堂上与老师和同学
4、探究解决。-4-[合作探究展示点评]探究一：导数的应用例1(1)求曲线在点处的切线方程.(2)求函数在点处的导数.探究二：导数的实际应用例2如图3.1-3,它表示跳水运动中高度随时间变化的函数,根据图像,请描述、比较曲线在、、附近的变化情况.[当堂检测]1.求曲线在点处的切线.-4-2.求曲线在点处的切线[拓展提升]1.已知曲线上一点,则点处的切线斜率为（）A.4B.16C.8D.22.曲线在点处的切线方程为（）A．B．C．D．3.已知函数在处的导数为11，则=-4-
