2016届高三理科数学总复习限时训练一2015.10.23

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1、白鹭洲中学2016届高三理科数学总复习限时训练班姓名一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分)1.已知全集为，集合，则(　　)A.B.C.D.2.已知(其中均为实数,为虚数单位),则等于(　　)A.2B.C.1D.1或3.已知函数f(x)＝则f(f(1))＋f(log3)的值是(　　)A．5B．3C．－1D.4.设分别为的三边的中点，则(　　)A.B.C.D.5.要测量底部不能到达的某电视塔的高度，在岸边选择分别位于电视塔南偏东75°和北偏东75°的甲、乙两观测点，在甲、乙两点测得塔顶的仰角

2、分别为45°，30°，甲、乙两地相距500m，则电视塔的高度是(　　)A．100mB．400mC．200mD．500m6．已知函数（，，，）的图象（部分）如图所示，则要得到的图像，只需要把的图像(　　)A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位7.设向量，，其中，若，则等于(　　)A．B.C.D.8.函数f(x)＝的图象大致是(　　)9.已知则面积为(　　)A．B.C．D．10．称为两个向量间的“距离”.若向量满足：①；②；③对任意的，恒有．则以下结论一定成立的是(　　

3、)A．B．C．D．11．已知正方形ABCD的面积为36，BC平行于x轴，顶点A、B和C分别在函数y＝3logax、y＝2logax和y＝logax(其中a>1)的图象上，则实数a的值为(　　)A.B.C.D.12．已知△的面积为，分别是的中点，点在直线上，则的最小值是(　　)A．2B．C．D．二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)13.△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若p＝(a＋c，b)，q＝(b－a，c－a)，且p∥q，则角C＝________.14.已知函数，对任意

4、的，恒成立，则正实数x的取值范围为____________.15.在△ABC中，内角A，B，C的对边长分别为a，b，c，若则的大小为16.已知关于的方程无实根，则实数的取值范围为．三、解答题(本题共6小题，17题10分，18-22题每小题12分，共70分)17.设，（I）求函数的最小值；（II）设正数x,y满足，求使恒成立的实数的最大值.18.设数列的前项的和为，且是等差数列，已知.（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）当时，恒成立，求的取值范围.19.如图，四边形与均为菱形，设与相交于点，若，且.（I）求证：

5、∥平面；（II）求二面角的余弦值.EABCDFO20.设的三边上的高分别为，满足。（I）若的面积为S，证明：；（II）求及的值。21.已知向量，且满足（I）若函数在区间上是增函数，求的最大值；（II）存在满足，求的取值范围。22.已知a为实常数，函数，记的导函数为．（I）求在上的单调区间；（II）若在的极大值点和极小值点恰好各有一个，求实数a的取值范围.白鹭洲中学届高三理科数学总复习限时训练参考答案一、选择题1-6CBAADD7-12ABDBCB二、填空题13．；14．；15．；16．．17.解：（

6、I）因为，等号仅当，即时成立，所以函数的最小值为；解法二：，所以，当时；当时；即函数在上单调递减，在上单调递增所以（II）由正数x,y满足，知.由得，即，令，则.要使恒成立则，所以，实数的最大值为.18.解:（Ⅰ）由题意可得,,当时也成立,（Ⅱ）zEABCDFOxy设的最小值为,.19.（I）证明：因为四边形与均为菱形，所以，.因为，，所以，又，，，所以又，所以（II）连接、,因为四边形为菱形，且，所以为等边三角形，因为为中点.所以，又因为为中点,且，所以又，所以由两两垂直，建立如图所示的空间直角坐

7、标系设，因为四边形为菱形，，则，，，所以所以设平面的一个法向量为，则有,所以，令，则因为，所以平面的一个法向量为.因为二面角为锐二面角，设二面角的平面角为，则.所以二面角的余弦值为20.解：（I）因为，所以，代入得所以，即（II）因为所以由余弦定理，代入上式得即，所以等号当且仅当时成立，又因为，所以所以因为所以；此时即，所以，所以，所以，综上可知。21.解：（I）由得要使得函数在区间上是增函数则解得，因为，所以又所以又因为所以又所以，所以所以，即的最大值为；（II）因为所以所以由得，所以，又因为，所

8、以所以存在整数使得当时，区间的长度不小于，故必存在整数满足条件；当时，注意到，故只需考虑以下三种情形：①，此时且，无解；②，此时有；③，此时有得；综上可知，的取值范围是或22.解：（I），故于是由知或由解得或；由解得所以,函数在上的单调递增区间为，单调递减区间为和.（II）由（I）知在处取得极小值，在处取得极大值，又因为一方面，显然若，则即在上恒成立，在上无极值，不合题意，故即；（1）若，则①当时，即在上恒成立，在上无极值点，在上单调递减，所以即在上至多一个零点，即在